Spin 6410 30769642 2008-06-18T19:34:40Z 85.90.22.132 {{homonyme}} Le '''spin''' est une propriété [[physique quantique|quantique]] [[intrinsèque]] associée à chaque [[Physique des particules|particule]], qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa [[masse]] et sa [[charge électrique]]. Elle permet de caractériser le comportement de la particule sous l'effet de la [[symétrie de rotation]] de l'[[Espace (notion)|espace]]. ==Définition simplifiée== La notion de spin permet de classer mathématiquement la façon dont se transforment les objets sous l'effet des rotations de l'espace à trois [[dimension]]s. De façon générale, un objet possède un spin <math>s\,</math> s'il est invariant sous une rotation d'angle <math>\frac{2\pi}{s}\,</math>. Par exemple : * Un objet sans symétrie particulière, par exemple une [[carte à jouer]] représentant un trois de trèfle, possède un spin 1 car il est nécessaire d'effectuer une rotation de <math>2\pi\,</math> (un tour complet) pour qu'il se retrouve dans sa position de départ. * Un objet possédant un peu plus de symétrie, comme une dame de pique par exemple, possède un spin 2 car pour qu'elle revienne à sa position de départ, on peut se contenter de lui faire effectuer une rotation de <math>\pi=\frac{2\pi}{2}</math> (un demi tour). * Une [[étoile à cinq branches]] possède un spin 5 car il est suffisant de lui faire faire une rotation de <math>\frac{2\pi}{5}\,</math>. * Un objet complètement symétrique, comme une sphère par exemple, est invariante par rotation de n'importe quel angle. La définition simplifiée qu'on a donnée est difficile à appliquer dans ce cas mais mathématiquement il est naturel de dire qu'un tel objet possède un spin infini. Remarquons que d'ordinaire, puisqu'une rotation d'angle <math>2\pi\,</math> est égale à l'identité, il semblerait que tout objet soit de spin entier car dans le pire des cas un objet devrait toujours être identique à lui-même sous une rotation d'angle <math>2\pi\,</math>. Pourtant l'analyse mathématique rigoureuse du [[Groupe (mathématiques)|groupe]] des rotations montre une structure subtile qui permet à certains objets d'avoir un spin demi-entier. Pour de tels objets, faire un tour complet sur eux-mêmes n'est pas suffisant pour les faire revenir à leur position de départ mais il est nécessaire d'effectuer une rotation d'angle <math>4\pi\,</math>. De tels objets font partie de ce qu'on appelle le groupe double. On rencontre rarement de tels objets à notre échelle (bien que l'on puisse donner des illustrations macroscopiques de ce comportement, comme on peut le voir [http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/geom/spin/index.html ici]) mais dans le monde microscopique ils sont courants. On les appelle des [[fermion]]s, dont un exemple bien connu est l'[[électron]], qui possède précisément un spin <math>\frac{1}{2}\,</math>. De façon plus rigoureuse, comme on va le voir plus bas, l'analyse du comportement des objets sous l'effet des rotations nécessite de prendre en compte la structure mathématique de [[Groupe (mathématiques)|groupe]] formé par celles-ci. À un objet se transformant sous les rotations est alors associée une [[représentation des groupes|représentation de groupe]]. Deux objets ayant des propriétés de symétrie similaires seront donc associés à des représentations ''équivalentes'' du groupe des rotations. De ce point de vue, le spin n'est rien d'autre qu'un nombre qui permet de ''classifier'' les différentes représentations inéquivalentes du groupe des rotations (on appelle cela les [[représentation irréductible|représentations irréductibles]]). C'est ainsi que l'on peut dire qu'une particule de spin 2 telle que le [[graviton]] (voir ci-dessous) possède la même symétrie du point de vue des rotations qu'une dame de pique car tous deux se transforment dans des représentations équivalentes. ==Spin des particules usuelles == Le spin d'une particule est un [[nombre entier]] ou demi-entier positif, noté <math>s\,</math>. Bien que lié aux phénomènes de quantification du [[moment angulaire]], le spin est bel et bien une propriété intrinsèque des particules. En particulier, il ne correspond à aucun mouvement de rotation hypothétique de ces particules. Les particules possédant un spin demi-entier s'appellent [[fermion]]s, celles possédant un spin entier s'appellent [[bosons]]. Plus spécifiquement : * Spin 0 : le [[boson de Higgs]], particule hypothétique, non encore découverte expérimentalement. * Spin 1/2 : l'[[électron]], le [[positron]], le [[proton]], le [[neutron]], les [[neutrino]]s, les [[quark]]s, etc. * Spin 1 : le [[photon]], les bosons W<sup>±</sup> et Z<sup>0</sup> vecteurs de l'[[interaction faible]]. * Spin 2 : le [[graviton]], particule hypothétique vecteur de la [[gravitation]]. Le spin de particules composées, comme le [[proton]], le [[neutron]], le [[noyau atomique]] ou l'[[atome]], est constitué des spins des particules qui les composent auxquels s'ajoute le moment angulaire des particules élémentaires l'une par rapport à l'autre. == Historique == La notion de spin a été introduite par [[Wolfgang Pauli|Pauli]] en décembre 1924<ref>Wolfgang Pauli ; Zeitschrift fur Physik 31 (1925) 373</ref>. pour l'électron afin d'expliquer un résultat expérimental qui restait incompréhensible dans le cadre naissant de la [[mécanique quantique]] non relativiste : l'[[effet Zeeman]] anormal. L'approche développée par Pauli consistait à introduire de façon ad-hoc le spin en ajoutant un ''postulat supplémentaire'' aux autres postulats de la [[mécanique quantique]] non relativiste ([[équation de Schrödinger]], etc.). L'introduction du spin permet de comprendre également d'autres effets expérimentaux, comme les doublets des spectres des [[métal alcalin|métaux alcalins]], ou le résultat de l'[[expérience de Stern et Gerlach]]. En 1928, [[Paul Dirac]] construisit une version quantique et relativiste de l'équation de Schrödinger, appelée aujourd'hui [[équation de Dirac]], qui permet de décrire les fermions de spin 1/2. Le spin y apparaît comme une propriété ''dérivée'' de son équation, et non comme un postulat supplémentaire à rajouter de façon ad-hoc. Enfin, c'est en [[théorie quantique des champs]] que le spin montre son caractère le plus fondamental. L'analyse du groupe de Poincaré effectuée par [[Eugene Wigner|Wigner]] en 1939 montra en effet qu'une particule est associée à un champ quantique, opérateur qui se transforme comme une représentation irréductible du groupe de Poincaré. Ces représentations irréductibles se classent par deux nombres réels positifs : la masse et le spin. Le spin du photon a été découvert expérimentalement par Raman et Bhagavantam en 1931<ref>Indian J. Phys. 6 353-366 (1931)</ref>. === « Rotation propre » === Historiquement, le spin a d'abord été interprété par [[George Uhlenbeck|Uhlenbeck]] et [[Samuel Goudsmit|Goudsmit]] en septembre 1925<ref>Un problème de facteur 2 dans la structure fine du spectre de l'hydrogène, identifié par Heisenberg, fut résolu en décembre 1925 avec l'aide d'Einstein, sous l'impulsion de Bohr. Ce dernier demanda à deux physiciens hollandais de publier le résultat en urgence : S. Goudsmit et G.E. Uhlenbeck ; Nature 117 (1926) 264.</ref>{{,}}<ref>George E. Uhlenbeck et Samuel Goudsmit ; Naturwissenschaften 13 (1925) 953</ref> comme étant un [[moment cinétique]] intrinsèque, c'est-à-dire comme si la particule « tournait sur elle-même ». Cette vision ''classique'' d'une « rotation propre » de la particule est en fait trop naïve ; en effet : * si la particule est ''ponctuelle'', la notion de ''rotation propre'' autour de son axe est tout simplement dénuée de sens physique<ref>Par définition, l'axe de rotation d'un objet est le lieu de points de cet objet qui restent immobiles. Si la particule est ponctuelle, son axe propre est ''sur'' la particule, donc celle-ci est immobile.</ref>. * si la particule n'est pas ponctuelle, alors la notion possède un sens, mais on se heurte dans ce cas à une autre difficulté<ref>Il faudrait aussi expliquer quelles sont les forces internes qui assurent la cohésion de cet électron étendu. Ce problème a occupé un grand nombre de théoriciens dans les années 1895 à 1930, avant que l'électrodynamique quantique et son électron ponctuel ne deviennent bien établies.</ref>. Supposons par exemple que la particule soit un électron, modélisé comme étant un corps sphérique de rayon <math>a</math>. On obtient une estimation du rayon <math>a</math> en écrivant que l'énergie de masse de l'électron est de l'ordre de grandeur de son énergie potentielle électrostatique, soit : {| align="center" border="0" |<math>m c^2 \ \sim \ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 a} \quad \Longrightarrow \quad a \ \sim \ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m c^2}</math> |} :La valeur numérique de ce « rayon classique » de l'électron est : <math>a \ \simeq \ 10^{-15}</math> m. Si l'on attribue alors à cet électron un moment cinétique égal à <math>\hbar /2</math>, on obtient pour un point de l'équateur une vitesse <math>v</math> vérifiant : {| align="center" border="0" |<math>m a v \ = \ \frac{\hbar}{2} \quad \Longrightarrow \quad v \ = \ \frac{\hbar}{2 m a} \ \sim \ \frac{2 \pi \epsilon_0 \hbar c^2}{e^2} </math> |} :La valeur numérique vaudrait : <math>v \ \simeq \ 6 \ 10^{+10}</math> m/s, donc la vitesse serait supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide, ce qui pose des problèmes avec la théorie de la [[relativité restreinte]]. :Ce calcul néglige les effets relativistes sur la masse. ===Calcul relativiste=== ====Spin du photon==== [[Image:Un_photon.jpg|right|250 px]] Le photon considéré comme une petite masse m tournant à la vitesse c de la lumière à l'extrémité du rayon : {| align="center" border="0" | <math>R=\frac{c}{2\pi \nu}</math> |} Selon la relativité, la masse en mouvement d'un photon est donnée par la relation d'Einstein-Planck <math> E=h\nu=mc^2</math>. On en déduit le moment cinétique angulaire du photon {| align="center" border="0" | <math>L=mcR=\frac{mc^2}{2\pi\nu}=\frac{h\nu}{2\pi\nu}=\hbar</math> |} Le photon peut donc être modélisé comme un anneau en rotation de masse <math>h\nu/c^2</math> en accord avec son spin un. "Il faut bien dire que ces images géométriques trop précises ne sont pas appréciées des physiciens modernes"<ref name="lire1"> [Rocard, Y, Thermodynamique, Masson, 1957, p. 250]</ref> ====Spin de l'électron==== [[Image:Electron_en_rotation.jpg|right|250 px]] Le calcul est plus compliqué que pour le photon car l'électron possède une masse au repos non nulle. MacGregor, dans son livre, The Enigmatic Electron<ref>MacGregor M.H., The Enigmatic Electron, Kluwer, Dordrecht, 1992</ref>, montre qu'il faut tenir compte de la variation relativiste de la masse avec la vitesse de rotation. Il fait l'hypothèse que la vitesse équatoriale de l’électron au repos est égale à la vitesse c de la lumière. Calculons la masse m observée d'une sphère pleine (une boule) de rayon R en rotation relativiste à la vitesse <math> v=\omega r</math>. La vitesse de rotation angulaire est supposée constante, c'est-à-dire que l'électron est un solide rigide, de résistance mécanique infinie et non un fluide. Soit <math>\rho(r)</math> la masse spécifique à la distance r de l'axe de rotation et <math>\rho_0</math> sur l'axe de rotation où la matière est au repos. Le volume étant inchangé, la masse spécifique relativiste est : {| align="center" border="0" | <math> \rho(r) =\frac{\rho_0}{\sqrt{1-\frac{v^2(r)}{c^2}}}</math> |} La hauteur du cylindre élémentaire est h. La vitesse linéaire de rotation, <math>v=\omega r</math>, est égale à c sur l'équateur, ce qui donne la vitesse angulaire <math>\omega=c/R</math>. On a donc, en tenant compte de la variation relativiste de la masse : {| align="center" border="0" | <math>m=\int_0^R \rho(r)2\pi(2h)rdr =2\pi\rho_0 R^2 \int_0^R\frac{2\sqrt{R^2-r^2}}{\sqrt{1-\frac{(\omega r)^2}{c^2}}}d\frac{r^2}{2R^2} =2\pi\rho_0 R^3 \int_0^R\frac{\sqrt{1-\frac{r^2}{R^2}}}{\sqrt{1-\frac{c^2 r^2}{R^2 c^2}}}d\frac{r^2}{R^2} =2\pi\rho_0 R^3 \int_0^Rd\frac{r^2}{R^2}=2\pi\rho_0 R^3</math> |} On calcule de même le moment d’inertie relativiste de la sphère pleine (boule), assez peu différent du moment classique <math> \frac{3}{5}mR^2</math> : {| align="center" border="0" | <math>I=\int_0^R r^2 dm=\int_0^R r^2\rho_0(r)2\pi(2h)rdr =2\pi\rho_0 R^3 \int_0^R\frac{2\sqrt{1-\frac{r^2}{R^2}}}{\sqrt{1-\frac{r^2}{R^2}}}d\frac{r^4}{4R^4} =\pi\rho_0 R^3 \int_0^R d\frac{r^4}{R^4}=\pi\rho_0 R^5=\frac{1}{2}mR^2</math> |} La simplification est cruciale dans ce calcul, pratiquement inextricable dans le cas général. La relation d'Einstein-Planck donne la fréquence propre <math>\nu</math> de l'électron. En l'identifiant à sa vitesse de rotation angulaire <math>\omega</math>, on a : {| align="center" border="0" | <math>\omega=2\pi\nu=2\pi\frac{mc^2}{h}</math> |} On obtient pour l'électron un rayon différent du rayon "classique" {| align="center" border="0" | <math>R= \frac{c}{\omega}=\frac{\hbar}{mc}=R_C</math> |} <math>R_C\ </math> est le rayon de Compton, celui-là même qui apparaît dans l'équation de Klein-Gordon et, bien sûr, dans l'effet Compton. MacGregor obtient ainsi le moment cinétique intrinsèque de l’électron : {| align="center" border="0" | <math>L=I\omega=\frac{1}{2}mR_C^2 2\pi\nu=\frac{1}{2}\frac{h\nu}{c^2}\left(\frac{c}{2\pi\nu}\right)^22\pi\nu= \frac{1}{2}\hbar</math> |} en accord avec l'observation. Cela donne un spin de 1/2 en unités de <math>\hbar</math>. Ce calcul a été fait pour un électron en rotation mais avec son axe au repos. Il serait à revoir pour un électron en mouvement quelconque relativiste. Le modèle de la toupie pour le spin de l'électron semble en accord à la fois avec les théories relativiste et quantique. La difficulté signalée au paragraphe précédent est résolue en tenant compte de la variation relativiste de la masse en rotation et en assimilant la vibration de l'électron à une rotation. Il reste toutefois à mesurer directement le rayon encore inconnu de cette particule élémentaire pourtant connue depuis un siècle. On considère actuellement que son rayon est nul ce qui exigerait que sa masse le soit aussi. Mais ce problème ne se pose avec la vision moderne du spin, qui affirme qu'une particule élémentaire n’a pas de taille, que le spin est un objet purement quantique, que l'usage du mot spin est historique et que le modèle de la toupie est dépassé, remplacé par celui de Dirac. == Interprétation physique du spin == ===Interprétation "classique"=== Comme on vient de le voir, chez le photon comme chez l'électron, l'équateur, dont le rayon est celui de Compton, est en rotation à la vitesse de la lumière. Le photon et l'électron peuvent être modélisés respectivement par un anneau et par une sphère pleine (boule). Ce calcul reste toutefois limité (pour l'instant?) à un photon de vitesse c constante et à un électron à faible vitesse de translation. === Opérateur spin === En [[mécanique quantique]], le spin est un [[opérateur]] vectoriel [[hermitien]] comportant trois composantes, notées usuellement <math>\hat{S}_x, \, \hat{S}_y</math> et <math> \hat{S}_z</math> par référence aux trois axes de coordonnées cartésiennes de l'espace physique. Ces composantes vérifient les relations de commutations : :<math> \left[ \, \hat{S}_i \, , \ \hat{S}_j \, \right] \ = \ i \ \hbar \ \epsilon_{ijk} \ \hat{S}_k </math> où <math>\epsilon_{ijk}</math> est le [[symbole de Levi-Civita]]. Ces relations de commutations sont analogues à celles découvertes en novembre 1925 par Born, Heisenberg et Jordan pour les composantes du [[moment cinétique orbital]] : <math> \left[ \, \hat{L}_i \, , \ \hat{L}_j \, \right] \ = \ i \ \hbar \ \epsilon_{ijk} \ \hat{L}_k </math> Par analogie avec les résultats obtenus pour le moment cinétique orbital (ou plus généralement pour un [[moment cinétique quantique]]), il existe pour l'opérateur spin une base de vecteurs propres notés <math> | s,m_s > </math>, où <math>s</math> est entier ou demi-entier, et <math>m_s</math> est un entier ou demi-entier prenant l'une des <math>2s + 1</math> valeurs <math>- \, s \le m_s \le s</math>, tels que : :<math>\hat{S}^2 \ | s,m_s \rangle \ = \ s(s+1) \, \hbar^2 \ | s,m_s \rangle </math> :<math>\hat{S}_z \ | s,m_s \rangle \ = \ m_s \, \hbar \ | s,m_s \rangle </math> === Spin 1/2 - matrices de Pauli === {{Article détaillé|Matrices de Pauli}} Pour une particule de spin 1/2 comme l'électron, on a <math>s = 1/2</math>, donc <math>2s + 1 = 2</math> : il existe seulement ''deux états'' de spin distincts, caractérisés par <math>m_s = \pm 1/2</math>. On note souvent les deux états propres correspondant : <math>|+\rangle </math> et <math>|-\rangle</math>, ou encore symboliquement : <math>|\uparrow\rangle </math> et <math>|\downarrow\rangle</math>. Pauli a introduit trois [[matrice (mathématiques)|matrice]]s 2 x 2, notées <math>\hat{\sigma}_i, \ i = 1,2,3</math> telles que l'opérateur de spin s'écrive : :<math>\hat{S}_i \ = \ \frac{\hbar}{2} \ \hat{\sigma}_i</math> Ces trois matrices de Pauli s'écrivent explicitement : :<math>\hat{\sigma}_x \ = \ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \ ; \quad \hat{\sigma}_y \ = \ \begin{pmatrix} 0 & - \ i \\ i & 0 \end{pmatrix} \ ; \quad \hat{\sigma}_z \ = \ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & - \ 1 \end{pmatrix}</math> Elles satisfont les relations de commutation : :<math> \left[ \, \hat{\sigma}_i \, , \ \hat{\sigma}_j \, \right] \ = \ 2 \ i \ \epsilon_{ijk} \ \hat{\sigma}_k </math> === Représentation géométrique du spin par une [[sphère de Riemann]] === Un [[état quantique]] quelconque d'une particule de spin 1/2 peut s'exprimer sous la forme générale : :<math> |\nearrow\rangle = a |\uparrow\rangle + b |\downarrow \rangle </math> (a et b étant deux [[nombre complexe|nombres complexes]]). Cette formule exprime une [[principe de superposition quantique|superposition]] des deux états propres. Selon les règles de la mécanique quantique, l'état quantique représenté par <math>|\psi\rangle</math> et <math>\alpha |\psi\rangle</math> sont physiquement rigoureusement les mêmes. Par conséquent, on peut également exprimer l'état général d'une particule de spin 1/2 par: :<math> |\nearrow\rangle = |\uparrow\rangle + \frac ba |\downarrow \rangle </math> [[Image:Riemann Spin2States.jpg|right|250 px|thumb|Représentation géométrique d'un état de spin 1/2 par une sphère de Riemann]] L'état de spin 1/2 est donc entièrement caractérisé par un nombre complexe <math> u = \frac ba</math>. Ce rapport pouvant être infini quand a = 0 (état pur de spin "down"), il est nécessaire d'utiliser une [[sphère de Riemann]] pour représenter ce rapport, la sphère de Riemann étant une extension du corps des complexes avec l'infini. Selon cette représentation, tout état de spin 1/2 trouve une représentation géométrique (voir figure ci-contre). Le vecteur passant par l'origine et pointant sur la projection du complexe u sur la sphère de Riemann donne une visualisation géométrique de l'état de spin 1/2 comme étant une ''direction dans l'espace''. Bien que semblant ''a priori'' purement mathématique, cette représentation de l'état de spin comme étant une direction dans l'espace possède une certaine pertinence. Notamment, on peut retrouver simplement à l'aide de cette représentation géométrique la probabilité d'obtenir l'état <math>|\uparrow\rangle</math> et <math>|\downarrow\rangle</math> lors d'une mesure de l'état <math>|\nearrow\rangle</math> (il ne faut pas perdre de vue que l'état ''mesuré'' d'un état de spin 1/2 sera toujours soit <math>|\uparrow\rangle</math> soit <math>|\downarrow\rangle</math>). == Moment magnétique de spin == {{article détaillé|Moment magnétique de spin}} === Définition. Facteur de Landé === Au moment cinétique orbital d'une particule de charge <math>q</math> et de masse <math>m</math> est associé un [[moment magnétique]] orbital : :<math>\vec{\mu}_L \ = \ \frac{q}{2 m} \ \vec{L}</math> Le facteur <math>q/2m</math> est appelé [[rapport gyromagnétique]]. De même, on associe à une particule de charge <math>q</math>, de masse <math>m</math>, et de spin donné un ''[[moment magnétique de spin]]'' : :<math>\vec{\mu}_S \ = \ g \ \frac{q}{2 m} \ \vec{S}</math> où <math>g</math> est un [[nombre sans dimension]], appelé [[facteur de Landé]] (1921). Ce nombre varie selon la nature de la particule : on a approximativement <math>g=2</math> pour l'[[électron]], <math>g=5,586</math> pour le [[proton]], et <math>g=- \, 3,826</math> pour le [[neutron]]<ref>Bien que le neutron ait une charge <math>q = 0</math>, on lui attribue ici un facteur de Landé correspondant au moment magnétique de spin calculé pour la valeur <math>q = e</math>, afin de le comparer à ceux de l'électron et du proton.</ref>. On trouve aussi des valeurs moitié pour le proton et le neutron qui correspondraient à un [[moment magnétique anormal]]. === Magnéton de Bohr === Pour l'électron, on a les valeurs suivantes : <math>s= \hbar /2</math> et <math>g=2,002</math> ; on introduit alors le « quantum magnétique » suivant, appelé ''magneton de Bohr'' :<math>\mu_{B} = \frac{e \hbar}{2 m_e}</math> === Moment magnétique anormal de l'électron === {{article détaillé|Moment magnétique anormal}} L'équation de Dirac prédit pour l'électron un facteur de Landé exactement égal à : <math>g=2</math>. Or, la valeur expérimentale admise en 2005 vaut : :<math>g \ \simeq \ 2,002 \ 319 \ 304 \ 373 \ 7</math> Il existe donc un écart, décelé pour la première fois en 1947 dans la structure hyperfine de l'hydrogène et du deutérium<ref>Marc Knecht ; ''The anomalous magnetic moments of the electron and the muon'', séminaire Poincaré (Paris, 12 octobre 2002), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (Eds.) ; ''Poincaré Seminar 2002'', Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7. Texte complet disponible au format [http://parthe.lpthe.jussieu.fr/poincare/textes/octobre2002/Knecht.ps ''PostScript'']</ref> : on parle alors du [[moment magnétique anormal]] de l'électron. La [[théorie quantique des champs]] du [[modèle standard]] permet de rendre compte de cette anomalie avec une très grande précision. == Spin et dynamique géométrique == A considérer que la dynamique soit un corollaire de la géométrie d'espace-temps, l'évolution d'une particule dans l'espace-temps serait décrite comme une chaîne d'objets géométriques reliés. Dans ce cas, la géométrie de l'espace-temps est déterminée uniquement par la fonction ''sigma'' d'un [[espace de Minkowski]] et la chaîne hélicoïdale de cet l'espace-temps définirait alors la rotation des particules à une [[vitesse supraluminique]] [http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1913v1.pdf]. == Notes et références == {{Références | colonnes = 2}} ==Voir aussi== {{Autres projets| commons=| wikt=spin| <!--Wiktionnaire--> v=| <!--Wikiversité--> b=| <!--Wikilivre--> s=| <!--Wikisource--> q=| <!--Wikiquote--> n=| <!--Wikinews--> }} === Liens internes === * [[Physique des particules]] * [[Mécanique quantique]] * [[Symétrie (physique)]] * [[Principe d'incertitude]] * [[Théorie quantique des champs]] * [[Moment cinétique quantique]] * [[Moment cinétique orbital]] * [[Moment magnétique de spin]] * [[Moment magnétique anormal]] === Bibliographie === * Wolfgang Pauli ; Zeitschrift fur Physik 31 (1925) 373. * George E. Uhlenbeck et Samuel Goudsmit ; Naturwissenschaften 13 (1925) 953. * Samuel Goudsmit et George E. Uhlenbeck ; Nature 117 (1926) 264. * Sin-Itiro Tomonaga ; ''The story of spin'', The university of Chicago press (1997), ISBN 0-226-80794-0. Traduction anglaise d'un ouvrage paru en japonais en 1974. * Marc Knecht ; ''The anomalous magnetic moments of the electron and the muon'', séminaire Poincaré (Paris, 12 octobre 2002), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (Eds.) ; ''Poincaré Seminar 2002'', Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7. {{portail physique}} [[Catégorie:Physique théorique]] [[Catégorie:Physique quantique]] [[bg:Спин (физика)]] [[bs:Spin]] [[ca:Espín]] [[cs:Spin]] [[da:Spin (fysik)]] [[de:Spin]] [[el:Σπιν]] [[en:Spin (physics)]] [[eo:Spino (fiziko)]] [[es:Espín]] [[et:Spinn]] [[fa:اسپین]] [[fi:Spin]] [[gl:Espín]] [[he:ספין]] [[hr:Spin]] [[hu:Spin]] [[id:Spin (fisika)]] [[it:Spin]] [[ja:スピン角運動量]] [[ka:სპინი]] [[ko:스핀]] [[lt:Sukinys]] [[lv:Spins]] [[nl:Spin (kwantummechanica)]] [[no:Spinn]] [[oc:Espin]] [[pl:Spin (fizyka)]] [[pt:Spin]] [[ro:Spin]] [[ru:Спин]] [[sh:Spin]] [[simple:Spin (physics)]] [[sk:Spin (fyzika)]] [[sl:Spin]] [[sr:Спин]] [[sv:Spinn]] [[tr:Spin]] [[uk:Спін]] [[ur:غزل (طبیعیات)]] [[vi:Spin]] [[zh:自旋]]