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    <title>Structure cristalline</title>
    <id>27586</id>
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      <id>31644700</id>
      <timestamp>2008-07-17T07:38:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JAnDbot</username>
        <id>127921</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>robot  Ajoute: ar, ca, cs, fa, he, pt, sv, uz</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Voir homonymes| Cristal (homonymie) }}
La '''structure d'un [[cristal]]''' (ou '''structure cristalline''') est complètement décrite par les paramètres de [[Réseau de Bravais|réseau]] d'une de ses [[Maille (cristallographie)|mailles élémentaires]], son [[groupe d'espace]] et la position des atomes qui lorsque toutes les opérations de [[symétrie]] du groupe d'espace seront appliquées sur eux, généreront tout le contenu de la [[Maille (cristallographie)|maille]].
La structure d'un cristal est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la [[science]] et de la [[technologie]].

== Réseau cristallin ==
Un solide cristallin est constitué par la répétition [[phénomène périodique|périodique]] dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif [[atome|atomique]] ou [[molécule|moléculaire]], appelé ''[[Maille (cristallographie)|maille]]'' ; de la même façon qu'un papier peint est constitué de la répétition d'un même motif.
La périodicité de la structure d'un cristal est donc représentée par un ensemble de points régulièrement disposés.
Cet ensemble est appelé ''[[Réseau de Bravais|réseau cristallin]]'' et les points le constituants sont appelés ''nœuds'' du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire de nœuds ('''O''', '''M''') définit un [[vecteur]] :
:&lt;math&gt;\overrightarrow{OM} = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3 &lt;/math&gt;
&lt;math&gt;m_1, m_2, m_3&lt;/math&gt; étant des [[entier relatif|entiers relatifs]].

== Maille élémentaire ==
Une '''[[Maille (cristallographie)|maille élémentaire]]''' (ou '''primitive''') est une maille de volume minimale qui contient un seul nœud du [[Réseau de Bravais|réseau]]. La répétition périodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit à reproduire l'intégralité du réseau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire mieux ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal une '''maille multiple''', contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire.

Une maille élémentaire est définie par les 3 [[vecteur]]s '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''', linéairement indépendants.
Le choix de ces 3 vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la symétrie du réseau.

{{loupe|Maille (cristallographie)}}

== Réseau de Bravais ==

Un [[réseau de Bravais]] est un réseau de nœuds obtenu par translation suivant des [[vecteur]]s de base à partir d'un nœud unique. Il y a 14 réseaux de Bravais différents en trois dimensions, possédant des [[groupe d'espace|groupes d'espace]] et des [[groupe ponctuel de symétrie|groupes ponctuels de symétrie]] différents. Tous les [[cristal|matériaux cristallins]] ont une symétrie correspondant à l'un de ces reseaux (mais pas les [[quasi-cristal|quasi-cristaux]]). Les 14 réseaux de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau ci-dessous.

{| align=center border=1 style=margin-left:1em
|'''[[Système réticulaire]]'''
|colspan=4 align=center| '''Réseaux'''
|-
|colspan=1 align=center| '''[[triclinique]] ou anortique'''
|| [[Image:Triclinic.png|thumb|80px|Triclinique (''aP'' )]]
|-
|rowspan=2 align=center| '''[[monoclinique]]'''
|align=center| primitif
|align=center| centré
|-
|| [[Image:Monoclinic.png|thumb|80px|Monoclinique primitif (''mP'' )]]
|| [[Image:Monoclinic-base-centered.png|thumb|80px|Monoclinique centré (''mS'' )]]
|-
|rowspan=2 align=center| '''orthorhombique'''
|align=center| primitif
|align=center| à base centrée
|align=center| centré
|align=center| à faces centrées
|-
|| [[Image:Orthorhombic.png|thumb|80px|Orthorhombique, primitif (''oP'' )]]
|| [[Image:Orthorhombic-base-centered.png|thumb|80px|Orthorhombique à base centré (''oS'' )]]
|| [[Image:Orthorhombic-body-centered.png|thumb|80px|Orthorhombique centré (''oI'' )]]
|| [[Image:Orthorhombic-face-centered.png|thumb|80px|Orthorhombique à faces centrées (''oF'' )]]
|-
|align=center| '''[[hexagonal]]'''
| [[Image:Hexagonal.png|thumb|80px|Hexagonal (''hP'' )]]
|-
|align=center| '''[[rhomboédrique]]'''
| [[Image:Rhombohedral.svg|thumb|80px|Rhomboédrique]]	 
|-
|rowspan=2 align=center| '''tétragonal (ou quadratique)&lt;ref name=&quot;tétragonal&quot;&gt;L’adjectif d'origine latine ''quadratique'' est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque ''tétragonal''. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les [[Tables internationales de cristallographie]]. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre '''t''' de l'adjectif tétragonal.&lt;/ref&gt;'''
|align=center|primitif
|align=center|centré
|-
|| [[Image:Tetragonal.png|thumb|80px|Tétragonal primitif (''tP'' )]]
|| [[Image:Tetragonal-body-centered.png|thumb|80px|Tétragonal centré (''tI'' )]]
|-
|rowspan=2 align=center| '''[[cubique]] (ou isometrique)'''&lt;br /&gt;
|align=center| primitif
|align=center| centré
|align=center| à faces centrées
|-
|| [[Image:Cubic.svg|thumb|80px|Cubique primitif (''cP'' )]]
|| [[Image:Cubic-body-centered.svg|thumb|80px|[[Cubique centré]] (''cI'' )]]
|| [[Image:Cubic-face-centered.png|thumb|80px|[[Cubique à faces centrées]] (''cF'' )]]
|}

{{loupe|Réseau de Bravais}}

==Relation entre famille et systèmes==

D'après Massimo Nespolo, professeur de minéralogie, il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin, plus particulièrement liée au milieu de la minéralogie francophone&lt;ref&gt;[http://www.lcm3b.uhp-nancy.fr/lcm3b/Pages_Perso/Nespolo/French/quartz.htm Une transition de phase « géographique » : l'étrange cas du quartz].&lt;/ref&gt; :
:''Pour cinq des sept systèmes, la classification abouti finalement au même résultat. Mais dans le cas des groupes à axe ternaire les choses sont plus compliquées. Un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3 32 3m -3 et -3m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcement trigonal.''

Il résume ainsi le problème de correspondance dans le cas d'un espace à trois dimensions :
{|border=1 style=border-collapse:collapse;
|style=background-color:gray;color:white;|Famille cristalline
|style=background-color:gray;color:white;|Réseaux de Bravais
|style=background-color:gray;color:white;|Système réticulaire
|style=background-color:gray;color:white;|Système cristallin
|style=background-color:gray;color:white;|Classification des groupes ponctuels
|-
|Cubique
|cP, cF, cI
|Cubique
|Cubique
|23 m3 432 -43m m-3m
|-
|style=background-color:yellow;|Hexagonale
|style=background-color:yellow;|hP
|style=background-color:yellow;|Hexagonal
|style=background-color:yellow;|Hexagonal
|style=background-color:yellow;|6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m
|-
|style=background-color:yellow;|Hexagonale
|style=background-color:yellow;|hP
|style=background-color:yellow;|Hexagonal
|style=background-color:orange;|Trigonal
|style=background-color:orange;|3 32 3m -3 -3m
|-
|style=background-color:yellow;|Hexagonale
|style=background-color:orange;|hR
|style=background-color:orange;|Rhomboédrique
|style=background-color:orange;|Trigonal
|style=background-color:orange;|3 32 3m -3 -3m
|-
|Tétragonale (quadratique)&lt;ref name=&quot;tétragonal&quot;/&gt;
|tP, tI
|Tétragonal (quadratique)
|Tétragonal (quadratique)
|4 -4 422 4mm -42m 4/m 4/mmm
|-
|Orthorhombique
|oP, oS&lt;ref name=&quot;S&quot;&gt;« S » signifie une seule paire de faces centrées.&lt;/ref&gt;, oF, oI
|Orthorhombique
|Orthorhombique
|222 mm2 mmm
|-
|Monoclinique
|mP, mS&lt;ref name=&quot;S&quot;/&gt;
|Monoclinique
|Monoclinique
|2 m 2/m
|-
|Triclinique
|aP
|Triclinique
|Triclinique
|1 -1
|}

Un tel problème aurait plus spécifiquement une incidence sur la classification du [[Quartz (minéral)|quartz]] et de la [[calcite]].

Ainsi, le quartz α cristalliserait dans le système trigonal, à réseau hexagonal, plutôt que dans le système trigonal à réseau rhomboédrique :
:''D'où vient alors l'erreur de description de la symétrie du quartz ? Friedel (1926, page 432) définit le quartz-α comme « sénaire, tétartoèdre holoaxe » : il place donc bien correctement le quartz α dans le système réticulaire (à l'époque dit « système cristallin ») hexagonal et non dans le système réticulaire rhomboédrique. Néanmoins, dans presque tous les livres de minéralogie français, y compris dans « Minéralogie de la France » de François-Antoine-Alfred Lacroix (Volume III) et dans plusieurs livres de cristallographie française, le quartz-α est décrit comme « rhomboédrique », ce qui est tout simplement faux.''

En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique.

Ces modifications de la classification sont, à ce jour, encore peu utilisées dans le milieu de la minéralogie française.

== Notes ==
{{reflist}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===

* [[Cristal]]
* [[Cristallographie]]
* [[Maille (cristallographie)|Maille]]
* [[Réseau de Bravais]]
* [[Empilement compact]]
* [[Notation Strukturbericht]]
* [[Diffractomètre]]

=== Liens externes ===

* [http://www.chez.com/deuns/sciences/cristallo/cristallo1.html Éléments de cristallographie]
* [http://www.chez.com/pgosse/gem/syscrist.htm Les sept systèmes cristallins], Philip Gosse

{{Portail|chimie|physique}}

[[Catégorie:Cristallographie]]
[[Catégorie:Propriété chimique]]

[[ar:بنية بلورية]]
[[bs:Kristalna struktura]]
[[ca:Estructura cristal·lina]]
[[cs:Krystalická struktura]]
[[da:Krystalstruktur]]
[[de:Kristallstruktur]]
[[en:Crystal structure]]
[[et:Kristallstruktuur]]
[[fa:ساختار بلوری]]
[[fi:Kiderakenne]]
[[he:מבנה גבישי]]
[[id:Struktur kristal]]
[[ja:結晶構造]]
[[jbo:krilysu'a]]
[[lv:Kristāliskā struktūra]]
[[nl:Kristalstructuur]]
[[no:Krystallstruktur]]
[[pl:Sieć krystaliczna]]
[[pt:Estrutura cristalina]]
[[ru:Кристаллическая структура]]
[[sl:Kristalni sistem]]
[[sv:Kristallstruktur]]
[[tr:Kristal kafes]]
[[uk:Кристалічна ґратка]]
[[uz:Kristall panjara]]
[[zh:晶体结构]]</text>
    </revision>
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