Structure nucléaire 1217066 30284701 2008-06-03T15:17:34Z Pamputt 176531 /* Problèmes associés */ La connaissance de la '''structure des noyaux atomiques''', ou '''structure nucléaire''' est un des chapitres clés de la [[physique nucléaire]]. Compte tenu de son importance, on en a fait un article séparé, et on consultera avec profit l’article [[physique nucléaire]] pour en situer le contexte, les chapitres connexes de physique et les applications de cette grande branche de la physique. == Modèle de la goutte liquide == {{Article détaillé|Modèle de la goutte liquide}} L'un des premiers modèles du noyau, proposé par Weizsäcker en 1935, est celui de la goutte liquide (voir le détail sous [[Formule de Weizsäcker]]). Le noyau est assimilé à un [[Mécanique des fluides|fluide]] ([[Mécanique quantique|quantique]]) constitué de [[nucléon]]s ([[proton]]s et [[neutron]]s) qui sont confinés dans un volume fini de l'espace par l'interaction forte. L’équilibre de cette goutte est le résultat de plusieurs contributions : * une contribution attractive : chaque nucléon interagit avec ses voisins via l'interaction forte. La somme de toutes ces interactions permet au noyau d'exister. On peut montrer que ce terme est proportionnel au volume du noyau : c'est donc le terme dit de volume ; * une contribution répulsive due à un effet de [[tension de surface|surface]] : les nucléons situés près de la surface du noyau ont moins de voisins que ceux au centre du noyau. Ils interagissent donc moins et sont donc moins liés. L'énergie de liaison totale en est diminuée d'autant : c'est le terme de surface ; * une deuxième contribution répulsive Coulombienne. Les neutrons sont des particules neutres, mais les protons ont une [[Électrostatique|charge électrique]] (positive) et ont donc tendance à se repousser mutuellement. Cet effet diminue également l'énergie de liaison : c'est le terme Coulombien ; * une troisième contribution répulsive due à la coexistence au sein du noyau de deux populations de particules (neutrons et protons), dont chacune a tendance à se disperser: c'est le terme de Fermi. Le modèle de la goutte liquide fut perfectionné en 1969 par Myers et Swiatecki. Des termes correspondant à l'[[Structure nucléaire#Le phénomène de l'appariement nucléaire|appariement nucléaire]], à la diffusivité de la surface du noyau, etc. furent progressivement ajoutés. Ce modèle fut historiquement très important : il permit de reproduire les [[Masse atomique|masses atomiques]] avec une assez bonne précision (90 à 95% de l’énergie de liaison correspond à une goutte liquide, le reste provenant d'effets purement [[Mécanique quantique|quantiques]]) et stimula les premiers travaux théoriques sur la [[fission]] par [[Enrico Fermi|Fermi]], [[Niels Bohr|Bohr]], etc., à la fin des années 1930. Ce modèle simple permet également d'expliquer pourquoi les noyaux peuvent être déformés, dans certaines limites. Néanmoins, le modèle de la goutte liquide est entièrement macroscopique et ignore par conséquent totalement: * la nature quantique des protons et des neutrons, ainsi que du noyau lui-même, * la plupart des caractéristiques de l'[[interaction forte|interaction nucléon-nucléon]]. Par conséquent, quoique sa simplicité et son contenu physique lui vaillent d'être toujours abondamment utilisé en physique de la structure nucléaire, des techniques additionnelles doivent être employées pour obtenir une description quantique fiable. == Modèle en couches == {{Article détaillé|Modèle en couches}} === Introduction : le concept de couche === Les mesures systématiques d'énergie de [[liaison nucléaire|liaison]] des noyaux atomiques montrent une déviation par rapport à l'énergie de goutte liquide. En particulier, certains noyaux possédant des nombres particuliers de protons et/ou de neutrons sont beaucoup plus liés (stables) que ne le prédit le modèle de goutte liquide. Ces noyaux sont dits [[Nombre magique (physique)|magiques]]. Cette observation a conduit à postuler l'existence d'une structure en couches des nucléons dans le noyau à l'instar de la situation de la [[Couche électronique|structure en couches]] des électrons dans les [[atome]]s. Concrètement, les nucléons sont des objets [[Physique quantique|quantiques]]. En toute rigueur, on ne peut pas parler des énergies individuelles des nucléons, car ils sont tous corrélés les uns aux autres. Pour faire apparaître la structure en couches, on envisage un noyau moyen, au sein de laquelle évoluent indépendamment les nucléons. Les énergies qu'ils peuvent y avoir sont discrètes : ce sont des [[Diagramme d'énergie|niveaux énergétiques]]. La distribution de ces niveaux n'est pas forcément uniforme : il se peut qu'une certaine plage en énergie contienne beaucoup de niveaux alors qu'une autre plage énergétique sera quasi-vide. Une telle répartition est appelée structure en couches. Une couche est un ensemble de niveaux proches en énergie séparée des autres couches par un espace vierge de tout niveau (appelé "gap" en anglais). Le calcul des niveaux d'énergie fait appel au formalisme de la [[mécanique quantique]]. Ils sont obtenus par [[diagonalisation]] de l'[[hamiltonien]] du système. Chaque niveau peut être occupé, et parfois correspond à plusieurs états de particules : on dit alors qu'il est dégénéré. La dégénérescence d'un niveau d'énergie est généralement liée aux propriétés de [[symétrie]] du noyau moyen. Le concept de structure en couches permet de comprendre pourquoi certains noyaux sont plus stables que d'autres. Il faut savoir que deux nucléons du même type ne peuvent pas se trouver dans le même état ([[Principe d'exclusion de Pauli]]). Dans l’état de plus basse énergie du noyau, les nucléons remplissent tous les niveaux, du plus bas en énergie jusqu'à un certain niveau donné (appelé le [[Énergie de Fermi|niveau de Fermi]]). Supposons que ce niveau de Fermi soit le dernier niveau occupé d'une couche. Pour exciter le noyau, il faut forcer un nucléon à quitter un des niveaux occupés, et le promouvoir dans un niveau libre. Comme dans notre exemple le premier état libre est situé dans la couche suivante, cette excitation est énergétiquement coûteuse (l'énergie nécessaire étant au moins égale à l'écart entre les deux couches considérées). A contrario, si le dernier niveau occupé et le premier niveau libre appartiennent à la même couche, l'énergie nécessaire sera beaucoup plus faible et le noyau sera donc moins stable. Tout dépend donc du nombre de nucléons disponibles, et de la structure en couches du noyau. === Hypothèses fondamentales === Le vocable de modèle en couches peut prêter à confusion, en ce sens qu'il recouvre deux notions qui, bien que reliées, n'en sont pas moins différentes. Historiquement, il fut utilisé pour décrire l'existence de couches nucléoniques dans le noyau suivant une approche qui ressortait en fait plus d'une théorie de [[structure nucléaire#Les théories de champ moyen|champ moyen]]. De nos jours, il désigne un ensemble de techniques qui servent à résoudre une certaine variante du problème à N corps nucléaire. Ce sont ces dernières que nous allons introduire ici. Plusieurs hypothèses fondamentales sont faites pour donner un cadre de travail précis au modèle en couche : * Le noyau atomique est un système [[Mécanique quantique|quantique]] à N corps. * Le noyau n'est pas un objet [[Relativité restreinte|relativiste]]. L'équation du mouvement donnant la [[fonction d'onde]] du système (quantité qui en [[mécanique quantique]] contient toute l'information sur celui-ci) est l'[[équation de Schrödinger]]. * Les [[nucléon]]s n'interagissent que suivant une interaction à deux corps. Cette limitation est en fait une conséquence pratique du [[principe d'exclusion de Pauli]] : le [[libre parcours moyen]] d'un nucléon étant grand par rapport à la taille du noyau, la probabilité que trois nucléons interagissent simultanément est considérée comme suffisamment faible pour pouvoir être négligée. * Les nucléons sont des objets ponctuels et sans structure. === Description succincte du formalisme === La procédure générale mise en œuvre dans les calculs de modèle en couches est la suivante. Tout d'abord, on définit un certain [[hamiltonien]] qui va décrire le noyau. Comme il a été mentionné plus haut, seuls les termes à deux corps sont pris en compte dans la définition de l'interaction. Cette dernière est une [[interaction effective]] : elle contient des paramètres libres qui doivent être ajustés à partir de données expérimentales. L'étape suivante consiste à définir une [[Base (algèbre linéaire)|base]] d'états quantiques individuels, c'est-à-dire un ensemble de [[Fonction d'onde|fonctions d'onde]] décrivant tous les états possibles d'un [[nucléon]]. La plupart du temps, cette base est obtenue par un calcul [[Hartree-Fock]]. Avec cet ensemble d'états individuels, on construit des [[Déterminant de Slater|déterminants de Slater]], c'est-à-dire des fonctions d'onde de Z ou N variables (suivant que l'on considère les protons ou les neutrons) s'écrivant comme un produit antisymétrisé des fonctions individuelles (antisymétrisé signifiant que l’échange des variables de deux nucléons quelconques change le signe de la fonction d'onde). En principe, le nombre d'[[État quantique|états quantiques]] liés (ou discrets) disponibles pour un seul nucléon est fini, appelons-le ''n''. Le nombre de nucléons du noyau est toujours plus petit que ce nombre d'états possibles. Il existe donc plusieurs possibilités de choisir un ensemble de Z (ou N) fonctions individuelles parmi les ''n'' fonctions possibles. En [[analyse combinatoire]], le nombre de choix de Z objets parmi ''n'' s'appelle le nombre de [[combinaison]]s. Il se trouve que si le nombre d'états possibles, ''n'', est beaucoup plus grand que le nombre de fonctions à choisir, Z ou N, le nombre de choix possibles - i.e. de déterminants de Slater - devient rapidement très grand. En pratique, ce nombre est si grand qu'il rend tout calcul quasiment impossible pour des noyaux au-delà de A supérieur ou égal à 8. Pour pallier cette difficulté, on introduit une division de l'espace des états individuels possibles en un cœur et un [[espace de valence]] nommé par analogie avec la notion de [[couche de valence]] en chimie. Le cœur est un ensemble de niveaux individuels que l'on va supposer inactifs, au sens où l'on s'interdit de les considérer pour construire nos déterminants de Slater. Par opposition, l'espace de valence est l'ensemble de tous les états individuels qui peuvent jouer un rôle dans la construction des fonctions d'onde à Z (ou N) corps. L'ensemble de tous les déterminants de Slater possibles dans l'espace de valence définit une [[Base (algèbre linéaire)|base]] d'états à Z (ou N) corps. La dernière étape consiste à calculer la matrice de l'hamiltonien à deux corps dans cette base à Z corps, et à la diagonaliser. Malgré la réduction de la taille de la base due à l'introduction de l'espace de valence, les matrices à diagonaliser atteignent facilement des dimensions de l'ordre de 10<sup>9</sup> et requièrent des techniques spécifiques de diagonalisation. Les calculs de modèle en couches reproduisent en général les données expérimentales avec une excellente précision. Cependant, ils dépendent fortement de deux facteurs importants: * la subdivision de l'espace total en cœur et espace de valence; * l'interaction effective nucléon-nucléon. === Problèmes associés === {{...}} == Les théories de champ moyen == === Le modèle à particules indépendantes === L'interaction entre les nucléons, qui dérive de l'interaction forte et qui confine les nucléons à l'intérieur du noyau a la particularité d'être de portée finie : elle s'annule lorsque la distance entre deux nucléons devient trop grande ; attractive à distance moyenne, elle devient répulsive lorsque cette distance tend vers 0. Cette dernière propriété illustre le [[Principe d'exclusion de Pauli|principe de Pauli]] qui stipule que deux [[fermion]]s (les nucléons sont des fermions) ne peuvent être dans un même [[état quantique]]. Cela a pour conséquence que le [[libre parcours moyen]] d'un nucléon à l'intérieur du noyau est très grand ramené à la taille de celui-ci. Ce résultat, confirmé par des expériences de diffusions de particules, a conduit à l'élaboration du modèle à particules indépendantes. L'idée centrale de cette approche est que tout se passe comme si un nucléon se déplaçait dans un certain puits de potentiel (qui le confinerait dans le noyau) indépendamment de la présence des autres nucléons. Sur le plan théorique, cette hypothèse revient à remplacer le problème à N corps - N particules en interaction - par N problèmes à 1 corps - une particule se déplaçant dans un certain potentiel. Cette simplification essentielle du problème est la pierre angulaire des théories de champ moyen. Celles-ci sont également abondamment utilisées en [[Atome|physique atomique]] où, cette fois, ce sont les [[électron]]s qui se déplacent dans un champ moyen créé par le noyau central et le nuage électronique lui-même. Quoique cette hypothèse puisse sembler très grossière et par trop simplificatrice, elle a conduit à de grands succès et les théories de champ moyen (nous verrons qu'il en existe plusieurs variantes) sont maintenant partie intégrante de la théorie du noyau atomique. Il faut également noter qu'elles sont assez modulaires, pour reprendre un terme d'informatique, en ce sens qu'on peut aisément décrire certains effets ([[Structure nucléaire#Le phénomène de l'appariement nucléaire|appariement nucléaire]], [[Structure nucléaire#La description des mouvements collectifs du noyau|mouvements collectifs]] de [[Dynamique de rotation|rotation]] ou de [[Vibration (noyau)|vibration]]) en "rajoutant" dans le formalisme les termes nécessaires. === Potentiel nucléaire et interaction effective === Une grande partie des difficultés pratiques rencontrées dans les théories de champ moyen est la définition (ou le calcul) du [[équation de Schrödinger|potentiel]] de champ moyen lui-même. On distingue, très sommairement, deux approches : * l'approche phénoménologique consiste à paramétriser le potentiel nucléaire par une fonction mathématique appropriée. Historiquement, cette procédure fut appliqué avec le plus de succès par [[Sven Goran Nilsson|Nilsson]] qui utilisa un potentiel de type [[Oscillateur harmonique quantique|oscillateur harmonique]] (déformé). Les paramétrisations plus récentes reposent sur des fonctions plus réalistes qui décrivent plus fidèlement par exemple les expériences de diffusion. Citons notamment la forme de [[Potentiel de Woods Saxon|Woods-Saxon]]. * l'approche auto-cohérente, ou [[Méthode Hartree-Fock|Hartree-Fock]], a pour but de déduire mathématiquement le potentiel nucléaire à partir de l'interaction nucléon-nucléon. Cette technique nécessite de résoudre l'[[équation de Schrödinger]] par une procédure itérative, le potentiel y figurant dépendant des fonctions d'onde qu'on cherche à déterminer. Celles-ci s'écrivent sous la forme d'un [[déterminant de Slater]]. Dans le cas des approches [[Méthode Hartree-Fock|Hartree-Fock]], la difficulté n'est pas de trouver la fonction mathématique qui décrira le mieux le potentiel nucléaire, mais celle qui s'approchera le plus de l'interaction nucléon-nucléon. En effet, contrairement à, par exemple, la [[Atome|physique atomique]] où l'interaction est connue (c'est l'interaction [[Électrostatique|Coulombienne]]), l'interaction nucléon-nucléon dans le noyau n'est pas connue analytiquement. On peut avancer deux raisons à cela. Tout d'abord, l'interaction forte agit essentiellement entre les [[quark]]s qui forment les nucléons. L'[[Interaction forte|interaction nucléon-nucléon]] dans le vide n'est qu'une ''conséquence'' de l'interaction quark-quark. Or si la description de cette dernière est relativement bien comprise dans le cadre du [[Modèle standard (physique)|Modèle Standard]], il n'existe pas de théorie permettant le passage de l'interaction quark-quark vers [[Interaction forte|l'interaction nucléon-nucléon]]. D'autre part, même si ce problème était résolu, il demeurerait une grande différence entre le cas idéal (et conceptuellement plus simple) de deux nucléons interagissant dans le vide, et celui de ces deux même nucléons interagissant au milieu de plusieurs dizaines d'autres nucléons. Autrement dit, l'[[Interaction forte|interaction nucléon-nucléon]] dans le vide n'est pas la même qu’au sein du noyau. Pour pouvoir avancer, il a donc fallu inventer le concept d'[[interaction effective]]. Cette dernière est essentiellement une fonction mathématique qui contient plusieurs paramètres libres qui sont ajustés sur des données expérimentales. === Les approches auto-cohérentes de type Hartree-Fock === Dans l'[[Méthode de Hartree-Fock|approche Hartree-Fock]] du [[problème à N corps]], le point de départ est un [[hamiltonien]] contenant des termes d'[[énergie cinétique]] (autant que de particules du système, disons N) et des termes de potentiel. Comme il a été mentionné plus haut, l'une des hypothèses des théories de champ moyen est que seule l'interaction à 2 corps doit être prise en compte. Le terme de potentiel de l’hamiltonien recense donc toutes les interactions à 2 corps possibles dans un ensemble de N [[fermion]]s. C'est la première hypothèse. La deuxième étape consiste à supposer que la [[fonction d'onde]] du système peut s'écrire comme un [[déterminant de Slater]]. Ce postulat est la traduction mathématique de l'hypothèse du modèle à particules indépendantes. Il s'agit là de la deuxième hypothèse. Restent à déterminer maintenant les composantes de ce [[déterminant de Slater]], c'est-à-dire les [[Fonction d'onde|fonctions d'onde]] individuelles de chaque [[nucléon]] qui sont pour l'instant inconnues. Pour cela, on va supposer que la fonction d'onde totale du noyau (le déterminant de Slater) doit être telle que l'énergie est minimale. C'est la troisième hypothèse. Techniquement, cela signifie que l'on va calculer la [[valeur moyenne]] de l'[[hamiltonien]] à 2 corps (connu) sur la fonction d'onde du noyau (le [[déterminant de Slater]], inconnu), et imposer que la [[Calcul des variations|variation]], au sens mathématique, de cette quantité soit nulle. Ceci va nous conduire à un ensemble d'équations qui ont pour inconnues les fonctions d'onde invividuelles : les équations de Hartree-Fock. La résolution de ces équations nous donne les fonctions d'onde et les niveaux d'énergie individuels, et par extension l'énergie totale du noyau et sa fonction d'onde. Ce petit exposé succinct de la méthode Hartree-Fock permet de comprendre pourquoi cette dernière est qualifiée d'approche [[Calcul des variations|variationnelle]]. Au début du calcul, l'énergie totale est une "fonction des fonctions d'onde individuelles" (on appelle ça une fonctionnelle), et toute la technique consiste à optimiser le choix de ces fonctions d'onde de sorte que la fonctionnelle possède un minimum (qu'on espère absolu et pas relatif). Pour être plus précis, il nous faut mentionner que l'énergie est en réalité une fonctionnelle de la [[matrice densité|densité]], définie comme la somme des carrés des fonctions d'onde individuelles. La théorie connue sous le nom d'approche Hartree-Fock en physique nucléaire est également utilisée en [[Atome|physique atomique]] et [[physique du solide]] sous le nom de [[théorie de la fonctionnelle de la densité]] (Density Functional Theory, DFT, en anglais). Le procédé de résolution des équations Hartree-Fock ne peut qu'être itératif, car celles-ci sont en réalité une [[équation de Schrödinger]] dans laquelle le potentiel dépend de la [[matrice densité|densité]], c'est-à-dire des [[Fonction d'onde|fonctions d'onde]] qu'on cherche à déterminer. D'un point de vue pratique, on démarre l'algorithme avec un ensemble de fonctions d'onde individuelles qui apparaissent en gros raisonnables (en général les fonctions propres d'un [[Oscillateur harmonique quantique|oscillateur harmonique]]). Celles-ci nous permettent de calculer la densité, et donc le potentiel Hartree-Fock. Une fois celui-ci déterminé, on peut résoudre l'équation de Schrödinger, ce qui nous donne un nouvel ensemble de fonctions individuelles à l'étape 1, avec lequel on détermine une nouvelle densité, etc. L'algorithme s'arrête - on dit que la convergence est atteinte - lorsque la différence entre les fonctions d'onde (ou les énergies individuelles) entre deux itérations est inférieure à une certaine valeur prédéterminée. A la convergence, le potentiel de champ moyen est entièrement déterminé, et les équations Hartree-Fock se ramènent à une équation de Schrödinger classique. L'hamiltonien correspondant est fort logiquement appelé hamiltonien Hartree-Fock. === Les approches de champ moyen relativiste === Apparus dans un premier temps dans les années 1970 avec les travaux de [[Walecka|D. Walecka]] sur la [[interaction forte|chromodynamique quantique]], les modèles [[Relativité restreinte|relativistes]] du noyau furent perfectionnés vers la fin des années 1980 par P. Ring et ses collaborateurs. Le point de départ de ces approches est la [[théorie quantique des champs]] relativistes. Dans ce contexte, l'interaction des nucléons se fait via l'échange de [[Particule virtuelle|particules virtuelles]] appelées [[méson]]s. Le formalisme consiste, dans une première étape, à construire un [[lagrangien]] contenant ces termes d'interaction. Dans un deuxième temps, l'application du [[principe de moindre action]] fournit un ensemble d'équations du mouvement. Les particules réelles (ici les nucléons) obéissent à l'[[équation de Dirac]] tandis que les particules virtuelles (ici les mésons) obéissent aux [[Équation de Klein-Gordon|équations de Klein-Gordon]]. En raison de la nature non-[[Théorie des perturbations|perturbative]] de l'interaction forte, ainsi que du fait que cette dernière est relativement mal connue, l'utilisation d'une telle approche dans le cas des noyaux atomiques requiert des approximations fortes. La simplification majeure a consisté à remplacer dans les équations tous les termes de champ (qui sont des [[Opérateur (physique)|opérateurs]] au sens mathématique) par leur [[valeur moyenne]] (qui sont des [[fonction (mathématiques)|fonction]]s). De cette façon, on se ramène à un système d'équations intégro-différentielles couplées qui peuvent être résolues numériquement à défaut de l'être analytiquement. === Brisure spontanée de symétrie en physique nucléaire === L'un des concepts centraux de toute la physique est celui de [[symétrie]]. L'[[Interaction forte|interaction nucléon-nucléon]] et toutes les [[Interaction effective|interactions effectives]] utilisées en pratique possèdent certaines symétries telles que l'invariance par [[Translation (géométrie)|translation]] (déplacer selon une ligne droite le référentiel ne change pas l'interaction), par [[rotation]] (faire une rotation du référentiel ne change rien à l'interaction) ou de [[symétrie P|parité]] (inversion des axes du référentiel). Néanmoins, des solutions de l'approche Hartree-Fock peuvent apparaître qui brisent une ou plusieurs de ces symétries. On parle alors de brisure spontanée de symétrie. Très qualitativement, ces brisures spontanées de symétrie peuvent s'expliquer de la façon suivante : le but de l'approche de champ moyen est de décrire le noyau comme un ensemble de particules indépendantes. Dans l'approche Hartree-Fock, cela se traduit par ce que la fonction d'onde totale du noyau est un produit antisymétrisé des fonctions d'onde individuelles nucléoniques, c'est-à-dire un [[déterminant de Slater]]. La forme particulière de ces fonctions d'onde implique, entre autres, que la plupart des corrélations additionnelles entre nucléons - tout ce qui ne rentre pas dans le cadre du champ moyen - vont être automatiquement négligées. Néanmoins, l'hamiltonien à deux corps "contient" toutes ces corrélations. La seule façon pour que ces dernières apparaissent dans la solution finale du problème variationnel est que les symétries de l'interaction nucléon-nucléon soient brisées au niveau de l'hamiltonien de champ moyen (l'hamiltonien Hartree-Fock). Il faut distinguer ici entre l'hamiltonien à deux corps initial, qui conserve les symétries, et l'hamiltonien Hartree-Fock, obtenu par variation de l'énergie totale (fonctionnelle de la densité), qui peut éventuellement briser ces symétries. Concrètement, si le noyau présente des corrélations qui ne sont pas incluses dans le champ moyen, et si la densité utilisée comme point de départ des itérations du calcul brise un certain nombre de symétries, alors l'hamiltonien Hartree-Fock pourra également briser ces symétries, mais le processus itératif peut aussi bien converger vers une solution symétrique, si celle-ci est préférable du point de vue énergétique. Il ressort de cette brève tentative d'explication que le concept de brisure spontanée de symétrie en physique nucléaire est intimement lié à celui de champ moyen. Il n'a pas lieu d'être, par exemple, dans le cadre du modèle en couches. L'exemple le plus répandu d'un tel phénomène est la brisure spontanée de l'invariance par rotation, qui se traduit par l'apparition d'une déformation du champ moyen. ''Stricto sensu'', un noyau n'est jamais déformé - c'est un abus de langage, mais dans l'approximation de champ moyen, '''tout se passe comme si''' le noyau était déformé. En fait, en ce qui concerne l’invariance par rotation, le champ moyen obtenu n’a pas la symétrie par rotation, mais toutes les versions déduites de ce champ moyen par rotation donneraient des solutions exactement équivalentes. Et les états physiques du noyau correspondent à n’importe laquelle de ces solutions. Citons également le phénomène d'appariement nucléaire, qui correspond à la non-conservation du nombre de particules. == Les extensions des théories de champ moyen == === Le phénomène de l'appariement nucléaire === Historiquement, l'observation que les noyaux ayant un nombre pair de nucléons sont systématiquement plus liés que ceux en ayant un nombre impair conduisit à proposer l'hypothèse de l'appariement nucléaire. L'idée, fort simple, est que chaque nucléon se lie avec un autre pour former une paire. Lorsque le noyau possède un nombre pair de nucléons, chacun d'entre eux trouve un partenaire. Pour exciter un tel système, il faut alors fournir une excitation au moins égale à l'énergie nécessaire pour briser une paire. Au contraire, dans le cas des noyaux impairs, il existe un nucléon célibataire, qui requiert moins d'énergie à exciter. Ce phénomène est très analogue à celui de la [[supraconductivité]] en physique du solide (tout du moins de la supraconductivité à basse température). La première description théorique de l'appariement nucléaire, proposée à la fin des années 1950 par [[Aage Bohr]] et [[Ben Roy Mottelson|Ben Mottelson]] (et qui contribua à leur valoir le [[prix Nobel de physique]] en 1975), fut d'ailleurs la théorie dite [[Théorie BCS|BCS]], ou Bardeen-Cooper-Schrieffer qui décrit la supraconductivité dans les métaux. Sur le plan théorique, le phénomène d'appariement tel que décrit par la théorie BCS se superpose à l'approximation de champ moyen. Autrement dit, les nucléons sont à la fois soumis au potentiel de champ moyen et à l'interaction d'appariement, mais l'un est indépendant de l'autre. Or il est tentant d'interpréter l'interaction d'appariement comme une [[interaction résiduelle]]. Il a été vu que dans l'approche [[Hartree-Fock]], le potentiel de [[Structure nucléaire#Les théories de champ moyen|champ moyen]] est déterminé à partir de l'interaction à deux corps nucléon-nucléon. Sans trop rentrer dans les détails techniques, seul un certain nombre de toutes les interactions possibles sont prises en compte effectivement pour construire le champ moyen en question. Tout ce qui "reste" est qualifié d'[[interaction résiduelle]]. En d'autres termes, l'interaction nucléon-nucléon dans le noyau se décompose en un potentiel de champ moyen et une interaction résiduelle. La validité de l'approche de champ moyen vient de ce que cette dernière est quantitativement beaucoup plus faible que le champ moyen et peut donc être négligée en première approximation. Néanmoins, si nous interprétons l'interaction d'appariement comme une composante de l'interaction résiduelle, alors il devrait exister des "liens" entre appariement et champ moyen, puisque tous deux procèdent de la même [[interaction forte|interaction nucléon-nucléon]]. Ces liens ne sont pas pris en compte dans l'approche BCS. Pour pallier cette difficulté, il a été développé une approche dite [[Hartree-Fock-Bogolyubov]] (HFB), qui inclut dans le même formalisme le champ moyen, l'appariement, et l'interaction entre les deux. L'une des grandes différences entre la supraconductivité en physique atomique et l’appariement en physique nucléaire tient au nombre de particules. Le nombre de paires d'électrons dans un métal est colossal en regard du nombre de nucléons dans le noyau. Or l'approche BCS (ainsi d'ailleurs que l'approche HFB) décrit la fonction d'onde du système (métal ou noyau) comme une superposition de fonctions d'onde correspondant à des nombres de particules différents. Si dans le cas d'un métal, cette violation du nombre de particules n'a guère d'importance pour des raisons statistiques, en physique nucléaire, le problème est réel. Il a donc fallu développer des techniques spécifiques de restauration du nombre de particules, dans le cadre général de la restauration des symétries brisées mentionnées plus haut. === La description des mouvements collectifs du noyau === Les noyaux atomiques peuvent également manifester des comportements dits collectifs, essentiellement de type rotationnel ou vibrationnel. De tels phénomènes se conçoivent aisément si l'on assimile un noyau atomique a une sorte de ballon rempli de billes, qui figureraient les [[Nucléon|nucléons]]. Dans le cas de la rotation collective nucléaire, par exemple, tout se passe comme si les billes se déplaçaient à l'unisson à l'intérieur du ballon pour donner l'impression que le ballon lui-même tourne comme une toupie. Dans le cas de la vibration, on peut imaginer que les billes s'accumulent en certaines régions du ballon et, ce faisant, déforment la surface du ballon. Cette déformation évolue au cours du temps, reflétant les mouvements internes des billes : la surface vibre. Naturellement, la description mathématique de tels phénomènes est plus complexe. Tout d'abord, comme il a été mentionné plus haut, un noyau atomique est un objet obéissant aux règles de la [[mécanique quantique]]. A ce titre, il n'est pas vraiment correct de décrire un nucléon, ou même un noyau, comme une sorte de bille, si petite soit-elle, l'analogie avec un nuage serait certainement plus réaliste. Dans le cas des théories de champ-moyen, la difficulté majeure consiste à comprendre comment un phénomène de nature aussi collective peut émerger à partir d'un modèle de particules supposées indépendantes les unes des autres. Dans le cas des approches nativement à N-corps, telles que le modèle en couche, la difficulté consiste à identifier les excitations du système qui correspondent à ces phénomènes collectifs. Expérimentalement, on observe que les noyaux atomiques émettent, dans certaines conditions, d'intenses [[Rayon gamma|rayonnements gamma]]. Il est connu depuis les premiers développements de la [[mécanique quantique]] que ces rayonnements gamma correspondent à des [[Transition électronique|transitions]], de nature [[Rayonnement électromagnétique|électromagnétique]], entre des [[Niveau d'énergie|états]] du noyau. On peut se figurer cette suite d'états commes les barreaux d'une échelle : l'émission de [[Rayon gamma|rayonnements gamma]] fait descendre l'échelle, de barreau en barreau, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus descendre (on dit alors qu'on a atteint l'[[Etat fondamental|état fondamental]], l'état de plus basse énergie du système). On parle de rotation collective nucléaire lorsque que les énergies de cette séquence d'états se répartissent sur une [[parabole]]. On parle de vibration collective lorsque les énergies de la séquence se répartissent sur une [[Droite (mathématiques)|droite]], et que plusieurs états ont la même énergie mais des [[Moment angulaire|moments angulaires]] différents. === Comment aller "au-delà" du champ moyen === L'un des inconvénients majeurs des approches de champ-moyen en [[physique nucléaire]] est la brisure des symétries de l'interaction (brisure de l'invariance par rotation, par translation, du nombre de particules si les corrélations d'appariement sont prises en compte, etc.). Ces symétries peuvent néanmoins être restaurées. Un cas simple est celui de l'invariance par [[translation (géométrie)|translation]]: l'[[Interaction forte|interaction nucléon-nucléon]] possède cette symétrie, mais le noyau étant un objet de taille finie, la brise nécessairement (si on déplace la référentiel selon une ligne droite, le système change). Pour pallier cette difficulté, il suffit de faire un changement de référentiel et passer dans un référentiel lié au noyau (dit intrinsèque). Ainsi, toute translation du [[référentiel (physique)|référentiel]] déplaçant aussi le noyau (puisque le [[référentiel (physique)|référentiel]] est attaché à ce dernier), l'invariance par [[translation (géométrie)|translation]] est préservée. Mathématiquement, des termes de correction du mouvement du [[centre de masse]] du noyau doivent être introduits dans l'hamiltonien du système. Le cas de la violation du nombre de particules dans les approches de type HFB, et plus encore de l'invariance par rotation, est techniquement beaucoup plus complexe. L'une des stratégies suivies est de [[projection orthogonale|''projeter'']] la fonction d'onde du système qui brise la symétrie concernée sur un [[sous-espace projectif|sous-espace]] où cette symétrie est conservée. Deux possibilités se présentent alors: * soit la [[projection orthogonale|projection]] est effectuée à la fin du calcul auto-cohérent ([[Hartree-Fock]]), cas dit de la projection après variation; * soit la [[projection orthogonale|projection]] se fait avant-même le calcul. Dans ce cas-ci, les équations Hartree-Fock s'obtiennent en fait de façon différente par une [[principe variationnel|variation]] de l'hamiltonien ''projeté''. C'est le cas de la projection avant variation. La première approche présente l'avantage d'être numériquement beaucoup plus légère à mettre en oeuvre. Néanmoins, dans certains cas, elle conduit à des résultats non-physiques. La seconde approche est la plus rigoureuse, mais également la plus coûteuse à implémenter numériquement. La deuxième stratégie consiste à mélanger des [[fonction d'onde|fonctions d'onde]] ayant la symétrie brisée suivant un [[principe variationnel]]. C'est la base de la méthode de la coordonnée génératrice (Generator Coordinate Method en anglais, ou GCM). L'idée est de construire un état possédant les bonnes symétries comme une [[superposition d'états]] de champ-moyen qui, eux, brisent certaines symétries. Les coefficients de cette superposition sont déterminés de façon auto-cohérente par un calcul variationnel. Cette approche est relativement puissante et ne se limite pas à la restauration de symétries. Elle est en effet employée pour décrire les mouvement collectifs des noyaux. == Autres approches == === No-core Shell Model === === Modèles en clusters === {{portail physique}} [[Catégorie:Physique nucléaire]] [[en:Nuclear structure]]