Tache d'Airy
733051
28762290
2008-04-18T14:28:39Z
77.193.68.186
{{ébauche|optique}}
[[Image:Tache_Airy.png|right|frame|Exemple de tache d'Airy simulée par ordinateur]]
La nature [[optique ondulatoire|ondulatoire]] de la [[lumière]] fait que celle-ci est [[diffraction|diffractée]] après le passage à travers un trou. Plus la taille du trou diminue, plus l'effet de la diffraction est visible.
<br />
Le cas particulier d'un trou parfaitement circulaire donne une figure de diffraction, appelée '''tache d'Airy''' (du nom de [[George Biddell Airy]]), présentant un disque central, et des cercles concentriques de plus en plus atténués. Le rayon du disque central est lié à la longueur d'onde <math>\lambda</math> et au diamètre ''d'' du trou par la relation :<br />
<math> \sin \theta = 1.22 \frac{\lambda}{d}</math><br />
<br />
Un effet important de cette tache, est la dégradation de la [[résolution]] des images dans les appareils optiques ([[appareil photographique]], [[télescope]]…). Pour définir cette résolution, on utilise souvent le [[critère de Rayleigh]].<br />
== Formule mathématique ==
L'[[éclairement lumineux|éclairement]] donné par la [[théorie de la diffraction|diffraction de Fraunhofer]] est :<br />
:<math>E(\theta) = E_0 \left ( \frac{2 J_1(ka \sin \theta)}{ka \sin \theta} \right )^2</math> où <math>J_1</math> est une [[fonction de Bessel]], et <math>k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math>.<br />
<br />
Le premier zéro de <math>J_1(x)</math> correspond à <math>x = 3.831705970 \simeq 3.83</math> , donc le premier zéro de la figure de diffraction correspond à <math>\sin \theta = 1.219669891 \frac{\lambda}{d} \simeq 1.22 \frac{\lambda}{d}</math>, où d est le diamètre du trou et a son rayon.
<br />
Les valeurs approchées des abscisses des premiers zéros de la tache d'Airy : <math>\sin \theta_1 \simeq 1.22\frac{\lambda}{d} </math>; <math>\sin \theta_2 \simeq 2.23\frac{\lambda}{d} </math>; <math>\sin \theta_3 \simeq 3.24\frac{\lambda}{d} </math>; <math>\sin \theta_4 \simeq 4.24\frac{\lambda}{d} </math>; <math>\sin \theta_5 \simeq 5.24\frac{\lambda}{d} </math>.
<br />
== Voir aussi ==
* [[Optique ondulatoire]]
* [[Théorie de la diffraction]]
== Liens externes ==
[http://media4.obspm.fr/public/FSU/instrumentation/optique/rayon/diffraction-pupille/APPRENDRE.html Démonstration sur le site de l'Observatoire de Paris]
{{portail physique}}
[[Catégorie:Optique ondulatoire]]
[[Catégorie:Phénomène optique]]
[[de:Beugungsscheibchen]]
[[en:Airy disk]]
[[es:Disco de Airy]]
[[it:Disco di Airy]]
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[[pl:Plamka Airy'ego]]
[[tr:Airy lekesi]]