Tapis de Sierpiński 14658 29516267 2008-05-12T23:30:00Z Thijs!bot 105469 robot Ajoute: [[nl:Tapijt van Sierpinski]] {{Voir homonymes|Tapis (homonymie)}} Le '''tapis de Sierpiński''' (1916), du nom de [[Wacław Sierpiński]], est une [[fractale]] obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants. La dimension fractale ou [[dimension#Dimension de Hausdorff - Besicovitch|dimension de Hausdorff]] du tapis est égale à <math> \log 8 / \log 3 = 1{,}892789... </math> Sa surface est zéro (en [[mesure de Lebesgue]]). C'est une généralisation de l'[[ensemble de Cantor]] en deux dimensions (appelée la [[poussière de Cantor]]); Des généralisations en dimensions supérieures sont possibles, et des fractales peuvent être obtenues dans un cube ou dans un cube en dimension <var>N</var>. {| |Tapis de Sierpiński: |- |[[Image:Menger 0.PNG|122px]]||[[Image:Menger 1.PNG|122px]]||[[Image:Menger 2.PNG|122px]]||[[Image:Menger 3.PNG|122px]]||[[Image:Menger 4.PNG|122px]]||[[Image:Menger 5.PNG|122px]] |- align="center" |ordre 0||ordre 1||ordre 2||ordre 3||ordre 4||ordre 5 |} == Voir aussi == {{Commons|Sierpinski carpet|le tapis de Sierpinski}} * Le [[tapis de Sierpinski/programme|tapis de Sierpiński/programme]], des programmes récursifs en langages Caml, Java et C qui dessinent le tapis. * Le [[triangle de Sierpinski|triangle de Sierpiński]] * Le [[triangle de Sierpinski/programme|triangle de Sierpiński/programme]], des programmes récursifs en langages Java et C qui dessinent le triangle. * [[Liste de fractales par dimension de Hausdorff]] * [[Éponge de Menger]] {{Portail mathématiques}} [[Catégorie:Fractale|Sierpinski (Tapis)]] [[cs:Sierpinského koberec]] [[de:Sierpinski-Teppich]] [[en:Sierpiński carpet]] [[eo:Tapiŝo de Sjerpinski]] [[es:Alfombra de Sierpinski]] [[hr:Tepih Sierpińskog]] [[nl:Tapijt van Sierpinski]] [[pl:Dywan Sierpińskiego]] [[ru:Ковёр Серпинского]] [[uk:Килим Серпінського]]