Thermodynamique des trous noirs 1062133 30924482 2008-06-23T16:32:02Z Jerome234 385013 orth La '''thermodynamique des trous noirs''' est la branche de l'étude des [[trou noir|trous noirs]] qui s'est développée à la suite de la découverte d'une analogie profonde entre certaines propriétés des trous noirs et les lois de la [[thermodynamique]] au début des [[années 1970]]. Cette analogie est ensuite devenue pertinente grâce à la découverte par Stephen Hawking du phénomène d'[[évaporation des trous noirs]] ([[1975]]), démontrant qu'un trou noir n'est pas un objet complètement sombre, mais émet un très faible [[rayonnement électromagnétique|rayonnement]] [[corps noir|thermique]]. == L'analogie entre trous noirs et thermodynamique == L'étude des trous noirs indique que ces objets sont décrits par seulement trois paramètres (voir [[Théorème de calvitie]]): la [[masse]] ''M'', la [[charge électrique]] ''Q'' et le [[moment cinétique]] ''L''. En l'absence de moment cinétique, un trou noir est parfaitement sphérique, mais s'il possède un moment cinétique, il prend une forme légèrement aplatie. Ainsi, le paramètre pertinent décrivant la structure d'un trou noir n'est pas son rayon, mais sa surface (c'est-à-dire la surface de l'[[horizon des événements]] qui caractérise le trou noir). Il existe donc une relation liant l'aire d'un trou noir ''A'' aux trois paramètres mentionnés. Il est ainsi possible de calculer de combien varie l'aire d'un trou noir auquel on injecte une petite quantité non nulle soit de matière <math>\delta M</math>, soit de moment cinétique <math>\delta L</math> et/ou de charge électrique <math>\delta Q</math>. :<math>\delta M c^2 = \frac{1}{8 \pi} \frac{c^2}{G} \kappa \delta A + \Omega \delta L + V \delta Q</math>, ''G'' étant la [[constante de gravitation]], ''c'' la [[vitesse de la lumière]], et où les quantités ''V'', ''&Omega;'' et ''&kappa;'' s'identifient respectivement au [[potentiel électrique]] au voisinage de la surface du trou noir, à sa [[vitesse angulaire]] de rotation (déduite de son moment cinétique et de sa masse), et ce que l'on appelle sa [[gravité de surface]], qui mesure à quelle vitesse le champ gravitationnel du trou noir devient infini en son voisinage. D'après la célèbre formule [[E=mc²]], le membre de gauche de cette équation s'identifie à une variation d'énergie. Les termes <math>\Omega \delta L</math> et <math>V \delta Q</math> s'identifient eux à une variation d'énergie cinétique de rotation et d'énergie potentielle électrique. C'est là une situation extrêmement semblable à ce que l'on retrouve en thermodynamique, où l'on montre qu'une partie de la variation d'[[énergie interne]] d'un système est relié au travail des forces extérieure du système. Ainsi, dans la formule bien connue de la thermodynamique, :<math>{\rm d} U = \delta Q + \delta W</math>, le terme <math>{\rm d} U</math> ressemble fort au terme <math>\delta M c^2</math> de l'équation des trous noirs, et le terme <math>\delta W</math> correspond à <math>\Omega \delta L + V \delta Q</math> quand on considère un système possédant une charge électrique et un moment cinétique. Pour que l'analogie entre trous noir et thermodynamique présente un sens physique, il faut donc supposer que le terme <math>\frac{1}{8 \pi} \frac{c^2}{G} \kappa \delta A</math> puisse s'identifier au terme <math>\delta Q</math> qui correspond à la quantité de [[Transfert thermique|chaleur]] fournie au système, selon la formule habituelle reliant celle-ci à la [[température]] et à son [[entropie]]. Pour cela, il faut entre autres identifier la surface d'un trou noir à une [[entropie des trous noirs|entropie]]. Une première étape fut franchie par [[Stephen Hawking]] qui démontra que lors de la fusion de deux trous noirs, la surface du trou noir résultant était toujours plus grande que la somme des surfaces des deux trous noirs initiaux<ref>Voir {{en}} Stephen Hawking et George F. R. Ellis, ''The large scale structure of space-time'', ''[[Cambridge University Press]]'', [[Cambridge]] ([[Angleterre]]), 1973, en particulier pages 318 et suivantes et plus particulièrement 332 et 333.</ref>. Peu après, en 1974, Hawking mis en évidence le phénomène d'[[évaporation des trous noirs]]<ref>Voir {{en}} Stephen Hawking, ''Particle creation by black holes'', ''Commun. Math. Phys.'' '''43''', 199 (1975).</ref>, où il montra qu'un trou noir rayonnait avec une température proportionnelle à sa gravité de surface. Ainsi, l'identification du terme <math>\frac{1}{8 \pi} \frac{c^2}{G} \kappa \delta A</math> au terme <math>\delta Q</math> était-elle complète. == Les lois de la thermodynamique des trous noirs == Les résultats précédents permirent de reformuler l'ensemble des lois de la thermodynamique dans le contexte des trous noirs : {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" class="wikitable" |- bgcolor="#efefef" |Loi || Thermodynamique ordinaire || Trous noirs |- | [[Principe zéro de la thermodynamique|Principe zéro]] || La température ''T'' d'un corps est la même partout dans celui-ci à l'équilibre thermique || La gravité de surface ''&kappa;'' est constante sur toute la surface du trou noir |- | [[Première loi de la thermodynamique|Premier principe]] || <math>{\rm d} U = T {\rm d} S + {\rm travail\;fourni} </math> || <math>\delta M c^2 = \frac{1}{8 \pi} \frac{c^2}{G} \kappa \delta A + \Omega \delta L + V \delta Q</math> |- | [[Deuxième loi de la thermodynamique|Second principe]] || ''&delta; S'' est positif dans toute transformation impliquant un système fermé || ''&delta; A'' est positive dans toute transformation impliquant des trous noirs<ref>Sauf si l'on tient compte de l'évaporation des trous noirs, mais dans ce cas, l'entropie du trou noir plus celle de la radiation émise croît au cours du temps.</ref> |- | [[Principe de Nernst|Troisième principe]] || Impossibilité d'obtenir ''T'' = 0 par un processus physique || Impossibilité d'obtenir ''&kappa;'' = 0 ([[trou noir extrémal]]) par un processus physique. |} Le principe zéro est une conséquence immédiate des propriétés de la gravité de surface, qui comme son nom le suggère est constante sur toute la surface d'un trou noir. Ce résultat est en lui même peu intuitif car pour une [[planète]] en rotation, l'intensité du champ gravitationnel est moindre à l'[[Équateur (ligne équinoxiale)|équateur]] qu'aux [[pôle]]s en raison de la [[force centrifuge]]. Néanmoins, les trous noirs ne présentent pas un tel effet, et l'intensité du champ gravitationnel (ou plus précisément la vitesse à laquelle celui-ci diverge quand on s'approche de la surface) est constante. Le troisième principe appliqué au cadre des trous noirs stipule lui qu'on ne peut atteindre l'état de trou noir dit extrémal, c'est-à-dire la frontière entre trou noir et [[singularité nue]]. Par exemple, en augmentant la charge électrique d'un trou noir, on peut envisager de faire disparaître son horizon. Néanmoins, l'énergie à fournir aux particules chargées que l'on doit alors envoyer vers le trou noir de même charge devient de plus en plus grande quand on s'approche de l'état extrémal. De plus, un phénomène de type création de paires [[particule élémentaire|particules]]-[[antimatière|antiparticules]] dans le voisinage du trou noir aura tendance à fabriquer des paires dont celles ayant une charge électrique opposée à celle du trou noir étant absorbées par celui-ci, et les autres étant repoussées par son champ électrique. La formalisation des principes de la thermodynamique des trous noirs a été formulée en [[1973]] par [[James M. Bardeen]] (le fils du double [[Prix Nobel de physique]] [[John Bardeen]]), [[Brandon Carter]] et Stephen Hawking<ref>{{{en}} [[James M. Bardeen]], [[Brandon Carter]] & [[Stephen Hawking]], ''The Four laws of Black Hole Mechanics'', ''[[Communications in Mathematical Physics]]'', '''31''', 161-170 (1973) [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103858973 Voir en ligne].''</ref>, avant même la découverte de l'entropie des trous noirs par Hawking deux ans plus tard. == Interprétation statistique == Une question ouverte dans le domaine de la thermodynamique des trous noirs est celui de l'interprétation de l'[[entropie des trous noirs]]. Il apparaît vraisemblable qu'une théorie de la [[gravitation quantique]] viable sera en mesure de donner une interprétation de l'entropie associée aux trous noirs en termes de [[micro-état (physique statistique)|micro-état]]s. À l'heure actuelle, la [[théorie des cordes]] a été en mesure de proposer une telle interprétation pour certaines classes de trous noirs extrémaux, les autres types de trous noirs étant pour l'heure trop complexes pour être décrits au niveau quantique par la théorie des cordes<ref>[[Andrew Strominger]] & [[Cumrun Vafa]], ''Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy'', ''[[Physics Letters B]]'' '''379''', 99-104 (1996), hep-th/9601029 [http://arxiv.org/abs/hep-th/9601029 Voir en ligne].</ref>. La [[gravité quantique à boucles]] propose également une interprétation de l'entropie, mais pour un [[trou noir de Schwarzschild]] seulement<ref>Voir {{en}} [[Carlo Rovelli]], ''Quantum gravity'', ''[[Cambridge University Press]]'', [[Cambridge]] ([[Angleterre]]), 2004, chapitre 8.</ref>. Il n'est cependant pas clair que le raisonnement utilisé puisse être étendu de façon cohérente pour d'autres types de trou noir. == Développements ultérieurs == L'application des techniques de la thermodynamique aux trous noirs permet de mettre en évidence tout un ensemble de phénomènes riches avec les trous noirs. En particuliers, il est possible de calculer la [[chaleur spécifique]] des trous noirs. Le physicien [[Australie|australien]] [[Paul C. W. Davies]] a montré en [[1977]] que cette chaleur spécifique divergeait comme <math>1/(T - T_{\rm c})</math> pour certaines configurations atteignant une certaine température critique <math>T_{\rm c}</math> dépendant des paramètres du trou noir<ref>Voir par exemple {{en}} [[P. C. W. Davies]], ''Thermodynamic theory of black holes'', ''Rep. Prog. Phys.'' '''41''', 1313 (1979).</ref>. Un tel comportement est habituellement interprété en termes de [[transition de phase]] du second ordre. Il semble donc vraisemblable d'envisager que de tels phénomènes seront présents dans l'interprétation microscopique de l'entropie des trous noirs. == Notes == <references/> == Références == * {{Livre Wald}}, en particulier section 12.5 ''Black holes and thermodynamics'' (p. 330 et suivantes). * {{Livre HawkingEllis}}, en particulier section 9.2 pages 318 et suivantes, ainsi que section 9.3, pages 332 et 333. * {{en}} J. D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black hole physics", Phys. Rev. D 9:3292-3300 (1974). [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1974PhRvD...9.3292B Résumé en ligne]. * {{en}} J. D. Bekenstein, "Black holes and entropy", Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973). [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1973PhRvD...7.2333B Résumé en ligne]. * {{en}} J. M. Bardeen, B. Carter and S. W. Hawking, "The four laws of black hole mechanics", ''Commun. Math. Phys.'' '''31''', 161 (1973). * {{en}} S. W. Hawking, "Black hole explosions?", ''Nature'' '''248''', 30 (1974). [http://www.nature.com/nature/journal/v248/n5443/abs/248030a0.html Résumé en ligne]. * {{en}} S. W. Hawking, "Particle creation by black holes", ''Commun. Math. Phys.'' '''43''', 199 (1975). {{Portail|physique|astronomie}} [[Catégorie:Trou noir]] [[Catégorie:Thermodynamique]] [[en:Black hole thermodynamics]] [[pt:Termodinâmica do buraco negro]] [[ru:Термодинамика чёрных дыр]] [[ta:கருங்குழி வெப்ப இயக்கவியல்]]