Torseur cinétique 967395 30229133 2008-06-02T00:47:08Z PieRRoMaN 10622 wikif Le '''torseur cinétique''' est un outil [[Mathématiques|mathématique]] utilisé notamment pour calculer l'[[énergie cinétique]] d'un système. == Définition == Le torseur cinétique comme tous les [[torseur]]s est la réduction en un point d'un champ [[Vecteur|vectoriel]] en deux vecteurs particuliers. Sa notation est la suivante : <math> { \mathcal{C} (S/R)} _{A} = \begin{Bmatrix} \overrightarrow{p}(S/R) \\ \overrightarrow{\sigma _A}(S/R) \end{Bmatrix}_{A/R} </math> avec R repère d'étude, S solide étudié, A point quelconque du solide S. == Quantité de mouvement == Le vecteur <math> \overrightarrow{p}(S/R)</math> représente la [[quantité de mouvement ]] du solide. La quantité de mouvement s'exprime en <math> kg.m.s^{-1}</math> On a <math> \overrightarrow{p}(S/R) = m \vec V (G/R) = \int_{(S)} {\vec V (P \in S/R) dm}</math>. Où <math> \vec V (G/R) </math> est la vitesse du point G par rapport au repère et <math> \vec V (P \in S/R) </math> est le vecteur vitesse du solide par rapport au repère, les vitesses sont en <math>m.s^{-1}</math>. Avec G centre de gravité de S. == Moment cinétique == Le vecteur <math>\overrightarrow{\sigma _A}(S/R)</math> est le [[moment cinétique]]. On a <math> \overrightarrow{\sigma _A}(S/R) = \int_{(S)} {\vec {AP} \wedge \vec V (P \in S/R) dm(p)}</math>. ou encore <math> \overrightarrow{\sigma _A}(S/R) = \vec{AG} \wedge m\vec V(A/R) + \begin{bmatrix} I _A(S) \end{bmatrix}. \vec \Omega (S/R) </math> avec <math> \begin{bmatrix} I _A(S) \end{bmatrix} </math> [[matrice d'inertie]] de S ecrite en A. Relation entre le moment cinétique et le moment dynamique : <math> \overrightarrow{\delta _A}(S/R) = \frac{d}{dt} \overrightarrow{\sigma _A}(S/R) + m \vec V(A/R) \wedge \vec V (G/R). </math> Cette relation se simplifie lorsque les points A et G sont confondus. <math> \overrightarrow{\delta _G}(S/R) = \frac{d}{dt} \overrightarrow{\sigma _G}(S/R). </math> == Énergie cinétique == Grâce aux notations torsorielles on peut calculer l'[[énergie cinétique]] d'un solide. Cette dernière est égale à la moitié du [[comoment]] du torseur cinétique par le [[torseur cinématique]]. <math> T(S/R) = \frac{1}{2} \begin{Bmatrix} \mathcal{C} (S/R) _{G} \\ \end{Bmatrix} \otimes \begin{Bmatrix} \mathcal{V} (S/R) _{G} \\ \end{Bmatrix} </math> L'[[énergie cinétique]] est exprimée en Joules (J). {{Portail|physique}} [[Catégorie:Torseur|Cinetique]]