Travail d'une force 33609 31177256 2008-06-30T22:02:27Z Maghémite 87091 /* Travail des forces de pression */ {{Voir homonymes|travail (homonymie)}} Le '''travail d'une force''' est l'[[énergie]] fournie par cette [[Force (physique)|force]] lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Si par exemple on pousse une voiture, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Le travail est exprimé en [[joule (unité)|joules]] ('''J'''), et est souvent noté ''W'', initiale du mot allemand ''Werk'' qui signifie ''travail''. ==Définition== Une force constante <math>\vec{F}</math> qui s'applique sur un objet parcourant un trajet rectiligne <math>\vec{u}</math> fournit un travail ''W'' correspondant à une variation de l'[[énergie]] du système mécanique. :<math>W = \vec{F}\cdot \vec{u}</math> <math>\overrightarrow{F} . \overrightarrow{u} = F \times u \times cos(\widehat{f,u})</math> On remarque que seule la composante de <math>\vec{F}</math> qui est parallèle à <math>\vec{u}</math> travaille (propriété du [[produit scalaire]]: le scalaire de 2 forces orthogonales est nul). Si la force change au cours du trajet, ou si le trajet n'est pas rectiligne, on se ramène à une courte durée ''dt'' pendant laquelle la force peut être supposée constante et le trajet parcouru <math>\vec{du}</math> est considéré comme rectiligne (tangent à la courbe) ; ce travail élémentaire est noté <math>\delta W</math> et vaut : :<math>\delta W = \vec{F} \cdot \vec{du}</math>. On peut alors obtenir le travail total fourni par la force <math>\vec{F}</math>, en sommant les travaux sur la trajectoire <math>\mathcal{C}</math> parcourue par le point d'application de <math>\vec{F}</math> : :<math>W=\int_{\mathcal{C}}\vec{F}\cdot\vec{du}</math> Si la trajectoire est circulaire (par exemple dans le cas où le point d'application d'une force est en rotation autour d'un axe <math>(\Delta)\,</math>), alors le travail élémentaire du moment résultant vaut <math>\delta W = \vec{M} \cdot \vec{d\theta}\,</math>, où <math>\vec{M}</math> est le [[moment]] de la force par rapport à <math>(\Delta)\,</math> et <math>\vec{d\theta}</math> l'angle parcouru par le solide pendant une courte durée ''dt''. ==Cas concrets== Considérons une force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> constante s'appliquant sur un objet se déplaçant sur une trajectoire rectiligne (Il n'y a pas d'autres forces s'exerçant sur l'objet). Un certain nombre de cas particuliers permettent d'illustrer la notion de travail d'une force : [[Image:Cas particuliers travail force.png|center|Quelques cas particuliers du travail d'une force]] *Si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est parallèle au déplacement <font style="vertical-align:+25%;"><math>\vec{u}</math></font> et orientée dans le même sens, le travail <font style="vertical-align:+40%;"><math>W = \vec{F}\cdot\vec{u}</math></font> fourni par la force est positif : d'après le [[Énergie cinétique#Théorème de l’énergie cinétique|théorème de l’énergie cinétique]], la force a augmenté l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus rapidement. Une telle force est parfois dénommée '''force motrice'''. *Si &nbsp;&nbsp;<math> 0 < \widehat{(\vec{F},\vec{u})} < 90 </math>&nbsp;&nbsp;, les angles étant en degrés, alors &nbsp;&nbsp;<math> 1 > \cos \widehat{(\vec{F},\vec{u})} > 0 </math> &nbsp;&nbsp;le travail fourni par la force est positif. <br />La '''force''' est '''motrice'''. ***On peut dire plus simplement que si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est motrice, elle favorise le déplacement (la vitesse augmente) *Si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est parallèle au déplacement <font style="vertical-align:+25%;"><math>\vec{u}</math></font> mais orientée dans le sens opposé, le travail <font style="vertical-align:+40%;"><math>W = \vec{F}\cdot\vec{u}</math></font>, fourni par la force est négatif : d'après le [[Énergie cinétique#Théorème de l’énergie cinétique|théorème de l’énergie cinétique]], la force a diminué l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus lentement. On appelle parfois une telle force, une '''force résistante'''. *Si &nbsp;&nbsp;<math> 90 < \widehat{(\vec{F},\vec{u})} < 180 </math>&nbsp;&nbsp;, les angles étant en degrés, alors &nbsp;&nbsp;<math> 0 > \cos \widehat{(\vec{F},\vec{u})} > -1 </math> &nbsp;&nbsp;le travail fourni par la force est négatif. <br />La '''force''' est '''résistante'''. ***On peut dire plus simplement que si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est résistante, elle s'oppose au déplacement (la vitesse diminue) *Si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est perpendiculaire au déplacement <font style="vertical-align:+25%;"><math>\vec{u}</math></font>, le travail de la force est nul <math>W = 0</math> : la force n'a pas modifié l'énergie cinétique du système. ***On peut dire plus simplement que si la force <font style="vertical-align:+40%;"><math>\vec{F}</math></font> est perpendiculaire au déplacement, elle ne modifie pas le déplacement. Ce dernier cas ne doit pas laisser penser qu'une force dont le travail est nul n'a aucun effet sur un système. Ainsi, dans le cas d'un solide en mouvement circulaire uniforme, la [[force centripète]] a un travail nul (le mouvement circulaire uniforme n'est pas modifié). Pour autant, si l'on supprime la force centripète le solide cessera son mouvement circulaire et se déplacera en mouvement rectiligne, conformément à la 1<sup>ère</sup> [[Lois du mouvement de Newton|loi de Newton]]. [[Image:Cinematique mouvement circulaire uniforme.png|center|Mouvement circulaire uniforme]]<br /><small><center>''Mouvement circulaire uniforme.<br />La force centripète qui crée l'accélération du même nom est perpendiculaire au mouvement : son travail est nul.''</center></small> Les forces dont le travail est nul ne modifient pas l'énergie cinétique du solide. En particulier, elles ne modifient pas la norme de la vitesse&thinsp;; elles peuvent cependant en modifier la direction. ==Travail des forces conservatives : exemple du poids== {{Article détaillé|force conservative}} Les [[force conservative|forces conservatives]] sont, par définition, des forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi. Le [[poids]] en est un exemple. Considérons un corps de [[masse]] m se déplaçant de A vers B dans un [[référentiel supposé galiléen|repère galiléen]] <math>\left (O,\vec{x},\vec{y},\vec{z} \right )</math>, l'axe <math>\vec{z}</math> étant supposé vertical et dirigé dans le sens opposé de la [[gravité]] : <math>\vec{g}=-g\vec{z}</math>. Dans ce cas, le travail du poids vaut : :<math>W = \vec{P}\cdot \vec{AB} = m\vec{g}\cdot\vec{AB}= -mg\vec{z}\cdot\vec{AB}</math> Si l'on note <math>\left ( x_A,y_A,z_A \right )</math> les [[coordonnées cartésiennes]] du point A dans ce repère et <math>\left ( x_B,y_B,z_B \right )</math> celles de B alors les coordonnées des vecteurs <math>\vec{P}</math> et <math>\vec{AB}</math> dans le repère galiléen sont les suivantes : <math>\vec{P}=-mg\vec{z}</math> <math>\vec{AB}=\left ( x_B-x_A \right )\vec{x}+\left ( y_B-y_A \right )\vec{y}+\left ( z_B-z_A \right )\vec{z}</math> et, par définition du [[produit scalaire]], le travail du poids se simplifie de la façon suivante : <math>W=\vec{P}\cdot \vec{AB} = mg \left ( z_A-z_B \right )</math> Le travail du poids d'un corps est donc indépendant du chemin suivi lors de son déplacement, il ne dépend que de la variation d'altitude du [[centre de gravité]] de ce corps. ===Exemple de calcul=== Une personne de masse 80 kg monte debout sur une chaise de 50 centimètres de haut. Quel est le travail effectué par le poids de cette personne ? <br /> <math>W = m \ g \left ( z_A-z_B \right )</math>, soit <math>W = 80 \times 9,81 \times ( 0 - 0,5 ) = - 400 \ J</math><br /> Où 9,81 représente la constante g caractéristique de la Terre (en mètres par secondes au carré), 80 le poids en kilogramme et -0,5 la hauteur en mètre.<br /> Le poids est une force résistante dans ce cas (Il "s'oppose" au déplacement de la personne). ==Travail des forces de pression== Le travail induit par les forces de pression correspond à la forme de travail la plus courante rencontrée en [[thermodynamique]] classique. <math>\delta W_{fp} = F_{ext} dl \,</math> or <math>F_{ext} = p_{ext} S \,</math> <math>\delta W_{fp} = p_{ext} Sdl \,</math> On obtient ainsi: <math>\delta W_{fp} = - p_{ext} dV \,</math> Pour une transformation définie par la trajectoire AB: :<math>W_{AB}=\int_{\mathcal{AB}}-p_{ext}\cdot dV</math> Le signe ''moins'' tient compte du fait que lors d'une détente il y a augmentation de volume ( dV > 0 ) et le [[Système thermodynamique|système]] fournit alors dans ce cas du travail au milieu extérieur; travail compté négativement d'après la [[Règle des signes (thermodynamique)|règle des signes]]. :<math>p_{ext} \,</math> est la pression du milieu extérieur s'exerçant sur le système, :<math>dV \,</math> est une variation infinitésimale de volume du système qui correspond sur un plan mathématique, à la [[différentielle]] du volume. ==Voir aussi== * [[Travail et chaleur]] {{portail physique}} [[catégorie:Mécanique]] [[catégorie:énergie]] [[catégorie:thermodynamique]] [[af:Arbeid]] [[ar:شغل (فيزياء)]] [[ast:Trabayu (física)]] [[be:Работа, фізіка]] [[bg:Работа]] [[bs:Rad]] [[ca:Treball físic]] [[cs:Práce (fyzika)]] [[da:Arbejde (fysik)]] [[de:Arbeit (Physik)]] [[el:Έργο (φυσική)]] [[en:Mechanical work]] [[eo:Laboro (fiziko)]] [[es:Trabajo (física)]] [[et:Mehaaniline töö]] [[fa:کار]] [[fi:Työ (fysiikka)]] [[he:עבודה (פיזיקה)]] [[hr:Rad]] [[hu:Mechanikai munka]] [[id:Usaha mekanik]] [[it:Lavoro (fisica)]] [[ja:仕事 (物理学)]] [[ko:일 (물리)]] [[lt:Mechaninis darbas]] [[lv:Darbs (fizika)]] [[ms:Kerja (fizik)]] [[new:वेलै (तमिल संकिपा)]] [[nl:Arbeid (natuurkunde)]] [[no:Arbeid (fysikk)]] [[pl:Praca (fizyka)]] [[pt:Trabalho]] [[qu:Ruray]] [[ro:Lucru mecanic]] [[ru:Механическая работа]] [[simple:Mechanical work]] [[sk:Mechanická práca]] [[sl:Delo (fizika)]] [[sr:Рад]] [[sv:Mekaniskt arbete]] [[ta:வேலை]] [[tr:İş]] [[uk:Механічна робота]] [[vi:Công cơ học]] [[yi:מעכאנישע ארבעט]] [[zh:功]] [[zh-yue:功]]