Vecteur de Poynting
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2008-05-11T22:40:41Z
Plyd
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{{ébauche|électromagnétisme}}
Le '''vecteur de Poynting''', noté <math>\vec{\Pi}</math>, <math>\vec{S}</math> ou encore <math>\vec {R}</math> est un [[vecteur]] dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une [[onde]] [[Électromagnétisme|électromagnétique]] et dont l'intensité vaut la densité de [[Puissance (physique)|puissance]] véhiculée par cette onde. Le [[module]] de ce vecteur est donc une puissance par unité de [[surface]].
== Expression générale du vecteur de Poynting ==
Soient <math>\vec E</math> le [[champ électrique]] et <math>\vec B</math> le [[champ magnétique]], dans le vide. Alors :
{|align="center"
|<math>\vec{\Pi}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_{0}}</math>
|}
Dans un matériau de perméabilité magnétique <math>\mu</math>, il convient de prendre en compte l'excitation magnétique <math>\vec{H}</math> définie comme <math>\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu}</math>. L'expression plus générale du vecteur de Poynting est donc :
{|align="center"
|<math>\vec{\Pi}={\vec{E}\wedge\vec{H}}</math>
|}
== Moyenne temporelle en notation complexe ==
Dans le cas d'une [[onde électromagnétique]] [[Onde plane|plane]] progressive [[Analyse harmonique (mathématiques)|harmonique]], on a <math>\vec E=\vec{E_0}\cos{(\omega t-\phi)}</math> et <math> \vec B=\vec B_0\cos{(\omega t-\psi)}</math> ; on peut donc associer des grandeurs complexes aux champs <math>\vec E</math> et <math>\vec B</math> en posant <math>\underline{\vec E}=\underline{\vec E_0}e^{i\omega t}=\vec{E_0}e^{-i\phi}e^{i\omega t}</math>
et <math>\underline{\vec B}=\underline{\vec B_0}e^{i\omega t}=\vec{B_0}e^{-i\psi}e^{i\omega t}</math>, où <math>i</math> est le [[nombre complexe]] tel que <math>i^2=-1</math>.
La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut alors
{| align = "center" border=0
|<math>\langle\vec{\Pi}\rangle_t=\frac{1}{2 \mu_0}\operatorname{Re}\left(\underline{\vec E}\wedge\underline{\vec B}^\star\right)</math>,
|}
où <math>\underline{\vec B}^\star</math> désigne le [[conjugué]] de <math>\underline{\vec B}</math> .
== Puissance électromagnétique traversant une surface <math>S</math> ==
Une conséquence du [[théorème de Poynting]] est que la puissance électromagnétique traversant une surface <math>S</math> est donnée par le [[flux (mathématiques)|flux]] du vecteur de Poynting à travers cette surface.
{|align = "center"
|<math>\mathcal P_S=\int_S\vec {\Pi}\cdot\vec{dS}</math>
|}
== Voir aussi ==
=== Liens internes ===
* [[Théorème de Poynting]]
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