Vergence
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2008-02-22T16:55:13Z
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{{ébauche|optique}}
[[Image:Vergence.svg|right|thumb]]
En [[optique géométrique]], '''la vergence''' est une [[Grandeur physique|grandeur]] qui sert à caractériser les propriétés de [[Focalisation (optique)|focalisation]] d'un [[Système optique|système]]. C'est une [[Mesure algébrique|grandeur algébrique]], qui peut donc être [[Nombre positif|positive]] (système convergent) ou [[Nombre négatif|négative]] (système divergent). Elle est [[Analyse dimensionnelle|homogène]] à l'inverse d'une [[longueur]] et s'exprime en [[dioptrie]] (δ).
L'intérêt essentiel de cette grandeur est qu'il est facile de calculer la vergence d'un système optique connaissant les vergences des éléments qui le composent. Notamment, lorsque deux [[Lentille optique|lentilles]] minces sont accolées l'une à l'autre, la vergence de l'ensemble est la somme des vergences des deux lentilles. La vergence est également incontournable en [[optique matricielle]], qui permet la numérisation des calculs optiques.
Elle est équivalente à la notion de [[puissance intrinsèque]], que les anglo-saxons appellent puissance (''power'').
== Vergence V d'un dioptre sphérique ==
Soit un [[Dioptre#Dioptre sphérique|dioptre sphérique]] de [[Rayon (géométrie)|rayon]] algébrique ''R'' (si ''R>0'' le dioptre est [[convexité|convexe]], ''R<0'' le dioptre est [[concavité|concave]]). Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la [[lumière]], deux milieux successifs d'[[Indice de réfraction|indice]]s <math>n_1</math> et <math>n_2</math>. Par définition :
<math>V=\frac{n_2 - n_1}{R}</math>
Exemple : dioptre sphérique convexe de rayon 1 m, séparant l'[[air]] du verre (dans cet ordre) :
<math>V=\frac{1,5 - 1}{1}= 0,5 \ \delta</math>
== Vergence V de l'association de deux systèmes centrés ==
Soient deux systèmes optiques centrés, donc possédant un même [[axe de symétrie]] de révolution appelé [[axe optique]], distants de ''e'', de vergences <math>V_1</math> et <math>V_2</math> et séparés par un mileu d'indice <math>n_i</math> (indice intérieur). On a ([[formule de Gullstrand]]) la vergence ''V'' de l'association par :
<math>V = V_1 + V_2 - \frac{e}{n_i} V_1 \, V_2</math>
La formule précédente étant valable pour ''n'importe quelle association de systèmes centrés'', on peut déterminer la vergence, et donc le caractère convergent ou divergent d'un système connaissant les vergences des sous-systèmes qui le composent.
Dans le cas de deux dioptres sphériques successifs de rayons <math>R_1</math> et <math>R_2</math>, plongés dans l'air (<math>n_1=n_2</math>=1), on a :
<math>V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{n_i-1}{n_i}\, \frac{e}{R_1\, R_2} \right)</math>
== Calcul de la vergence V d'une lentille mince ==
On considère généralement qu'une [[Lentille optique|lentille]] est mince si l'épaisseur séparant les deux dioptres qui la composent est négligeable devant le rayon des dioptres ainsi que devant la différence des rayons des dioptres. On appelle <math>n_i</math> l'indice intérieur de la lentille. Dans le cas simple où cette lentille est plongée dans l'air on a (avec les mêmes notations que précédemment) :
<math>V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = V_1 + V_2</math>
On comprend donc pourquoi les lentilles minces ''à bord mince'' sont convergentes : par exemple dans le cas ''biconvexe'' <math>R_1>0</math> et <math>R_2<0</math> on obtient bien ''V>0''. Les lentilles ''à bord épais'' (par exemple ''biconcave'') sont elles bien sûr divergentes.
La vergence est également reliée, dans le cas de lentilles minces plongées dans l'air, à la notion de [[focale]]. La distance focale image ''f''' d'une lentille est donnée par :
<math>\frac{1}{f'} = V</math>
== Lentilles minces accolées ==
C'est en s'appuyant sur les propriétés précédentes que l'on peut, par exemple, déterminer la vergence d'une lentille divergente inconnue : on mesure la [[distance focale]] d'une lentille fortement convergente <math>f'_1</math> puis la distance focale de cette lentille collée à la lentille divergente ''f''', on calcule leurs vergences (<math>V_1={1\over f'_1}</math> et <math>V={1\over f'}</math>) et on en déduit la vergence de la lentille divergente <math>V_2 = V - V_1</math>.
== Calcul de la vergence V d'un miroir sphérique ==
<!-- Par définition la vergence d'un miroir sphérique plongé dans un milieu [[isotrope]] et homogène d'indice n est -->
{{...}}on calcul la vergence d'un miroir grace a la formule : v= (-2*n)/SC , SC etant la distance du centre du miroir au sommet de ce miroir.
== Voir aussi ==
{{Wiktionnaire}}
=== Articles connexes ===
* [[Focométrie]]
=== Bibliographie ===
* {{pérez}}
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[[Catégorie:Optique géométrique]]
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[[en:Vergence (optics)]]
[[pl:Zdolność zbierająca układu optycznego]]