Applet JFFT ; utiliser
aussi : séries
de Fourier
et FFT "signaux complexes" de
Dave Hale
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Il est possible de filtrer un signal
temporel et d'en extraire certaines fréquences en procédant de la
manière suivante : - Calculer
la TFR du signal.
- Appliquer
le filtre, c'est-à-dire mettre à 0 les échantillons
correspondant aux fréquences ou bandes de fréquences à
éliminer !!! Ils marchent par paires, sauf ceux de rang 0 et N/2.
- Calculer
la TFR-1 du spectre obtenu après filtrage.
Compte
tenu du fait qu'il faut d'abord remplir la mémoire avec les échantillons
temporels avant de calculer une TFR, ce filtrage ne peut fonctionner qu'en temps
différé. En effet, si on veut mesurer un signal avec une résolution
égale à 1/NT Hertz, il faudra l'observer pendant NT secondes,
car résolution fréquentielle * temps d'observation
= 1. Exercice
1 : copier (ctrl C) puis coller ( ctrl V) le signal temporel
ci-dessous dans la fenêtre temporelle x(t) de l'applet FFT (N=64)
10 11.0382 11.2999 10.7124 9.9661 9.8774 10.6361
11.6276 11.9919 11.4088 10.3901 9.8122 10.1169 10.9099 11.3268 10.8292 9.7034
8.8053 8.7843 9.4958 10.1401 10.0000 9.1019 8.1958 8.0719 8.8392 9.8260 10.1931
9.6992 8.9179 8.7080 9.4222 10.5778 11.2920 11.0821 10.3008 9.8069 10.1740 11.1608
11.9281 11.8042 10.8981 10.0000 9.8599 10.5042 11.2157 11.1947 10.2966 9.1708
8.6732 9.0901 9.8831 10.1878 9.6099 8.5912 8.0081 8.3724 9.3639 10.1226 10.0339
9.2876 8.7001 8.9618 10 Appuyer
sur "Foward Transform". Dans la fenêtre fréquentielle X(f),
éliminer
la composante continue et celle de plus basse fréquence. Appuyer sur "Inverse
Transform" puis de nouveau sur "Foward Transform". Le signal
x(t) est-il conforme à ce que vous attendiez ?
Exercice 2 :
refaire de même avec les données suivantes (N=32) :
9.5 8.846 8.846 9.117 9.117 8.846 8.846 9.5 10.5 11.153
11.153 10.882 10.882 11.153 11.153 10.5 9.5 8.846 8.846 9.117 9.117 8.846 8.846
9.5 10.5 11.153 11.153 10.882 10.882 11.153 11.153 10.5 Exercice
3 : pour N=8, créer un signal qui soit la somme
d'un cosinus de
période 8T et d'un sinus
de période 4T (faire f =1 dans l'applet) |